Упр.564 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2 — корень 3)(корень 3 + 1);
2) (корень 2 + корень 5)(2 корень 2 — корень 5);
3) (a + корень b) (a — корень b) ;
4) (корень b — корень СЃ)(корень b + корень СЃ);
5) (4 + корень 3)(4 — корень 3);
6) (y — корень 7)(y + корень 7);
7) (4 корень 2 — 2 корень 3)(2 корень 3 + 4 корень 2);
8) (m + корень n)2;
9) (корень a — корень b)2;
10) (2 — 3 корень 3)2. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) корень -m19;
2) корень a23b24, если b не = 0;
3) корень 49a2b, если а < 0; 4) корень a9b9; 5) корень 27х15y34, если у < 0; 6) корень -50m6n6p7, если m > 0, n > 0.

1. $$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1.$$
2. $$\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)=4-\sqrt{10}+2\sqrt{10}-5=\sqrt{10}-1.$$
3. $$\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)=a^2-b.$$
4. $$\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=b-c.$$
5. $$\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)=16-3=13.$$
6. $$\left(y-\sqrt{7}\right)\left(y+\sqrt{7}\right)=y^2-7.$$
7. $$\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)=\left(4\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=32-12=20.$$
8. $$\left(m+\sqrt{n}\right)^2=m^2+2m\sqrt{n}+n.$$
9. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b.$$
10. $$\left(2-3\sqrt{3}\right)^2=4-12\sqrt{3}+27=31-12\sqrt{3}.$$

1. $$\sqrt{-m^{19}}=\sqrt{m^{18}\cdot(-m)}=m^9\sqrt{-m}.$$
2. При $$b\ne 0$$:
   $$\sqrt{a^{23}b^{24}}=\sqrt{a^{22}\cdot a\cdot b^{24}}=a^{11}b^{12}\sqrt{a}.$$
3. При $$a<0$$:
   $$\sqrt{49a^2b}=7a\sqrt{b}.$$
4. $$\sqrt{a^9b^9}=\sqrt{a^8\cdot a\cdot b^8\cdot b}=a^4b^4\sqrt{ab}.$$
5. При $$y<0$$:
   $$\sqrt{27x^{15}y^{34}}=\sqrt{9\cdot 3\cdot x^{14}\cdot x\cdot (-y)^{34}}=3x^7y^{17}\sqrt{3x}.$$
6. При $$m>0,\ n>0$$:
   $$\sqrt{-50m^6n^6p^7}=\sqrt{25\cdot(-2)\cdot m^6n^6p^6\cdot p}=5m^3n^3p^3\sqrt{-2p}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}-1$$; 2) $$\sqrt{10}-1$$; 3) $$a^2-b$$; 4) $$b-c$$; 5) $$13$$; 6) $$y^2-7$$; 7) $$20$$; 8) $$m^2+2m\sqrt{n}+n$$; 9) $$a-2\sqrt{ab}+b$$; 10) $$31-12\sqrt{3}$$.

1) $$m^9\sqrt{-m}$$; 2) $$a^{11}b^{12}\sqrt{a}$$; 3) $$7a\sqrt{b}$$; 4) $$a^4b^4\sqrt{ab}$$; 5) $$3x^7y^{17}\sqrt{3x}$$; 6) $$5m^3n^3p^3\sqrt{-2p}$$.