Упр.563 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 7 (корень 7 — корень 28);
2) (корень 18 + корень 72) * корень 2;
3) (4 корень 3 — корень 75 + 4) * 3 корень 3;
4) (корень 600 + корень 6 — корень 24) * корень 6. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) корень -m9;
2) корень а4b13, если а не = 0;
3) корень 4х6у, если x < 0; 4) корень m7n7, если m <= 0, n <= 0; 5) корень 45х3y14, если у < 0; 6) корень 64a2b9, если а > 0;
7) корень 242m11b18, если b < 0; 8) корень -m2n2p15, если m > 0, n < 0.

1. $$\sqrt7(\sqrt7-\sqrt{28})=\sqrt7(\sqrt7-2\sqrt7)=\sqrt7\cdot(-\sqrt7)=-7.$$

2. $$\left(\sqrt{18}+\sqrt{72}\right)\sqrt2=(3\sqrt2+6\sqrt2)\sqrt2=9\sqrt2\cdot\sqrt2=18.$$

3. $$\left(4\sqrt3-\sqrt{75}+4\right)\cdot 3\sqrt3=\left(4\sqrt3-5\sqrt3+4\right)\cdot 3\sqrt3$$
   $$=\left(4-\sqrt3\right)\cdot 3\sqrt3=12\sqrt3-9.$$

4. $$\left(\sqrt{600}+\sqrt6-\sqrt{24}\right)\sqrt6=(10\sqrt6+\sqrt6-2\sqrt6)\sqrt6=9\sqrt6\cdot\sqrt6=54.$$

5. $$\sqrt{-m^9}=\sqrt{-m\cdot m^8}=m^4\sqrt{-m}.$$

6. $$\sqrt{a^4b^{13}}=\sqrt{a^4\cdot b^{12}\cdot b}=a^2b^6\sqrt{b}.$$

7. $$\sqrt{4x^6y}=2x^3\sqrt{y}, \quad \text{если } x<0.$$

8. $$\sqrt{m^7n^7}=\sqrt{m^6\cdot m\cdot n^6\cdot n}=m^3n^3\sqrt{mn}, \quad \text{если } m\le 0,\ n\le 0.$$

9. $$\sqrt{45x^3y^{14}}=\sqrt{9\cdot 5\cdot x^2\cdot x\cdot y^{14}}=3xy^7\sqrt{5x}, \quad \text{если } y<0.$$

10. $$\sqrt{64a^2b^9}=\sqrt{64\cdot a^2\cdot b^8\cdot b}=8ab^4\sqrt{b}, \quad \text{если } a>0.$$

11. $$\sqrt{242m^{11}b^{18}}=\sqrt{121\cdot 2\cdot m^{10}\cdot m\cdot b^{18}}=11m^5b^9\sqrt{2m}, \quad \text{если } b<0.$$

12. $$\sqrt{-m^2n^2p^{15}}=\sqrt{m^2\cdot n^2\cdot p^{14}\cdot(-p)}=mnp^7\sqrt{-p}, \quad \text{если } m>0,\ n<0.$$

Ответ

1) $$-7$$; 2) $$18$$; 3) $$12\sqrt3-9$$; 4) $$54$$; 5) $$m^4\sqrt{-m}$$; 6) $$a^2b^6\sqrt{b}$$; 7) $$2x^3\sqrt{y}$$; 8) $$m^3n^3\sqrt{mn}$$; 9) $$3xy^7\sqrt{5x}$$; 10) $$8ab^4\sqrt{b}$$; 11) $$11m^5b^9\sqrt{2m}$$; 12) $$mnp^7\sqrt{-p}$$.