Упр.562 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 2 (корень 50 + корень 8);
2) (корень 3 — корень 12) * корень 3;
3) (3 корень 5 — 4 корень 3) * корень 5;
4) 2 корень 2 (3 корень 18 — 1/4 корень 2 + корень 32).
Упростите выражение:
1) (корень a — 3)/(корень a + 1) — (корень a — 4)/корень a;
2) (корень a + 1)/(a — корень ab) — (корень b + 1)/(корень ab — b);

1. $$\sqrt2(\sqrt{50}+\sqrt8)=\sqrt2(5\sqrt2+2\sqrt2)=5\cdot2+2\cdot2=10+4=14.$$

2. $$(\sqrt3-\sqrt{12})\cdot\sqrt3=(\sqrt3-2\sqrt3)\cdot\sqrt3=-\sqrt3\cdot\sqrt3=-3.$$

3. $$(3\sqrt5-4\sqrt3)\cdot\sqrt5=3\cdot5-4\sqrt{15}=15-4\sqrt{15}.$$

4. $$2\sqrt2\left(3\sqrt{18}-\frac14\sqrt2+\sqrt{32}\right)=2\sqrt2\left(3\cdot3\sqrt2-\frac14\sqrt2+4\sqrt2\right)$$
   $$=2\sqrt2\left(9\sqrt2-\frac14\sqrt2+4\sqrt2\right)=2\sqrt2\cdot\frac{51}{4}\sqrt2=51.$$

5. $$\frac{\sqrt a-3}{\sqrt a+1}-\frac{\sqrt a-4}{\sqrt a}=
   \frac{\sqrt a(\sqrt a-3)-(\sqrt a-4)(\sqrt a+1)}{\sqrt a(\sqrt a+1)}$$
   $$=\frac{a-3\sqrt a-(a+\sqrt a-4\sqrt a-4)}{\sqrt a(\sqrt a+1)}$$
   $$=\frac{a-3\sqrt a-a-\sqrt a+4\sqrt a+4}{\sqrt a(\sqrt a+1)}
   =\frac{4}{\sqrt a(\sqrt a+1)}.$$

6. $$\frac{\sqrt a+1}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt b+1}{\sqrt{ab}-b}=
   \frac{\sqrt a+1}{\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)}-\frac{\sqrt b+1}{\sqrt b(\sqrt a-\sqrt b)}$$
   $$=\frac{\sqrt b(\sqrt a+1)-\sqrt a(\sqrt b+1)}{\sqrt{ab}(\sqrt a-\sqrt b)}$$
   $$=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt b-\sqrt{ab}-\sqrt a}{\sqrt{ab}(\sqrt a-\sqrt b)}
   =\frac{-(\sqrt a-\sqrt b)}{\sqrt{ab}(\sqrt a-\sqrt b)}=-\frac1{\sqrt{ab}}.$$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$-3$$; 3) $$15-4\sqrt{15}$$; 4) $$51$$; 5) $$\frac{4}{\sqrt a(\sqrt a+1)}$$; 6) $$-\frac1{\sqrt{ab}}$$.