Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 8 корень 2 — корень 32;
2) 6 корень 3 — корень 27;
3) корень 96 — 3 корень 6;
4) 2 корень 500 — 8 корень 5;
5) 5 корень 7 — корень 700 — 0,5 корень 28;
6) 2 корень 20 — 1/3 корень 45 — 0,6 корень 125. Докажите равенство:
1) 1/(5 — 2 корень 6) + 1/(5 + 2 корень 6) = 10;
2) 2/(3 корень 2 + 4) + 2/(3 корень 2 — 4) = -8;
3) (корень 2 + 1)/(корень 2 — 1) + (корень 2 — 1)/(корень 2 + 1) = 4 корень 2;

1. $$8\sqrt{2}-\sqrt{32}=8\sqrt{2}-\sqrt{16\cdot 2}=8\sqrt{2}-4\sqrt{2}=4\sqrt{2}.$$

2. $$6\sqrt{3}-\sqrt{27}=6\sqrt{3}-\sqrt{9\cdot 3}=6\sqrt{3}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}.$$

3. $$\sqrt{96}-3\sqrt{6}=\sqrt{16\cdot 6}-3\sqrt{6}=4\sqrt{6}-3\sqrt{6}=\sqrt{6}.$$

4. $$2\sqrt{500}-8\sqrt{5}=2\sqrt{100\cdot 5}-8\sqrt{5}=2\cdot 10\sqrt{5}-8\sqrt{5}=12\sqrt{5}.$$

5. $$5\sqrt{7}-\sqrt{700}-0{,}5\sqrt{28}=5\sqrt{7}-\sqrt{7\cdot 100}-0{,}5\sqrt{7\cdot 4}$$
   $$=5\sqrt{7}-10\sqrt{7}-0{,}5\cdot 2\sqrt{7}=-5\sqrt{7}-\sqrt{7}=-6\sqrt{7}.$$

6. $$2\sqrt{20}-\frac{1}{3}\sqrt{45}-0{,}6\sqrt{125}=2\sqrt{4\cdot 5}-\frac{1}{3}\sqrt{9\cdot 5}-0{,}6\sqrt{25\cdot 5}$$
   $$=2\cdot 2\sqrt{5}-\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{5}-0{,}6\cdot 5\sqrt{5}=4\sqrt{5}-\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0.$$

7. $$\frac{1}{5-2\sqrt{6}}+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}=\frac{(5+2\sqrt{6})+(5-2\sqrt{6})}{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}$$
   $$=\frac{10}{25-24}=\frac{10}{1}=10.$$

8. $$\frac{2}{3\sqrt{2}+4}+\frac{2}{3\sqrt{2}-4}=\frac{2(3\sqrt{2}-4)+2(3\sqrt{2}+4)}{(3\sqrt{2}+4)(3\sqrt{2}-4)}$$
   $$=\frac{6\sqrt{2}-8+6\sqrt{2}+8}{18-16}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}.$$

9. $$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}+\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}-1)^2}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$$
   $$=\frac{(2+2\sqrt{2}+1)+(2-2\sqrt{2}+1)}{2-1}=\frac{6}{1}=6.$$

Ответ

1) $$4\sqrt{2}$$; 2) $$3\sqrt{3}$$; 3) $$\sqrt{6}$$; 4) $$12\sqrt{5}$$; 5) $$-6\sqrt{7}$$; 6) $$0$$; 7) $$10$$; 8) $$6\sqrt{2}$$; 9) $$6$$.