Упр.558 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2 корень 4x + 6 корень 16x — корень 625x;
2) 3 корень 0,09у — 0,6 корень 144y + 18/11 корень (121/36 y). Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) корень 5 / (корень 5 — 2);
2) 8 / (корень 10 — корень 2);
3) 9 / (корень x + корень y);
4) (2 — корень 2) / (2 + корень 2).

1. $$2\sqrt{4x}+6\sqrt{16x}-\sqrt{625x}=2\cdot 2\sqrt{x}+6\cdot 4\sqrt{x}-25\sqrt{x}$$
   $$=4\sqrt{x}+24\sqrt{x}-25\sqrt{x}=3\sqrt{x}.$$

2. $$3\sqrt{0{,}09y}-0{,}6\sqrt{144y}+\frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y}$$
   $$=3\cdot 0{,}3\sqrt{y}-0{,}6\cdot 12\sqrt{y}+\frac{18}{11}\cdot \frac{11}{6}\sqrt{y}$$
   $$=0{,}9\sqrt{y}-7{,}2\sqrt{y}+3\sqrt{y}=-3{,}3\sqrt{y}.$$

3. $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{5+2\sqrt{5}}{5-4}=5+2\sqrt{5}.$$

4. $$\frac{8}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})}$$
   $$=\frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10-2}=\sqrt{10}+\sqrt{2}.$$

5. $$\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}.$$

6. $$\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{(2-\sqrt{2})^2}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}$$
   $$=\frac{4-4\sqrt{2}+2}{4-2}=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}=3-2\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$3\sqrt{x}$$;
2) $$-3{,}3\sqrt{y}$$;
3) $$5+2\sqrt{5}$$;
4) $$\sqrt{10}+\sqrt{2}$$;
5) $$\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$$;
6) $$3-2\sqrt{2}$$.