Упр.557 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 9a +корень 25а — корень 49а;
2) корень 64b — 1/6 корень 36b;
3) 2 корень 0,04с — 0,3 корень 16с + 1/3 корень 0,81с;
4) 0,4 корень 100m + 15 корень (2/9 m) — 1,2 корень 2,25m.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) корень 2 / (корень 2 + 1);
2) 4 / (корень 7 + корень 3);

1. $$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{49a}=3\sqrt{a}+5\sqrt{a}-7\sqrt{a}=\sqrt{a}.$$

2. $$\sqrt{64b}-\frac{1}{6}\sqrt{36b}=8\sqrt{b}-\frac{1}{6}\cdot 6\sqrt{b}=8\sqrt{b}-\sqrt{b}=7\sqrt{b}.$$

3. $$
   2\sqrt{0{,}04c}-0{,}3\sqrt{16c}+\frac{1}{3}\sqrt{0{,}81c}
   =2\cdot 0{,}2\sqrt{c}-0{,}3\cdot 4\sqrt{c}+\frac{1}{3}\cdot 0{,}9\sqrt{c}
   $$
   $$
   =0{,}4\sqrt{c}-1{,}2\sqrt{c}+0{,}3\sqrt{c}
   =-0{,}5\sqrt{c}.
   $$

4. $$
   0{,}4\sqrt{100m}+15\sqrt{\frac{2}{9}m}-1{,}2\sqrt{2{,}25m}
   =0{,}4\cdot 10\sqrt{m}+15\cdot \frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{m}-1{,}2\cdot 1{,}5\sqrt{m}
   $$
   $$
   =4\sqrt{m}+10\sqrt{m}-1{,}8\sqrt{m}
   =12{,}2\sqrt{m}.
   $$

5. $$
   \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}
   =\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}
   =\frac{2-\sqrt{2}}{2-1}
   =2-\sqrt{2}.
   $$

6. $$
   \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}
   =\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})}
   =\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}
   =\sqrt{7}-\sqrt{3}.
   $$

7. $$
   \frac{15}{\sqrt{15}-\sqrt{12}}
   =\frac{15(\sqrt{15}+\sqrt{12})}{(\sqrt{15}-\sqrt{12})(\sqrt{15}+\sqrt{12})}
   =\frac{15(\sqrt{15}+\sqrt{12})}{15-12}
   =5(\sqrt{15}+\sqrt{12}).
   $$

8. $$
   \frac{19}{2\sqrt{5}-1}
   =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)}
   =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{4\cdot 5-1}
   =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{19}
   =2\sqrt{5}+1.
   $$

9. $$
   \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}
   =\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}
   =\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}.
   $$

10. $$
    \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}
    =\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}
    =\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}
    =\frac{4+2\sqrt{3}}{2}
    =2+\sqrt{3}.
    $$

Ответ

1) $$\sqrt{a}$$; 2) $$7\sqrt{b}$$; 3) $$-0{,}5\sqrt{c}$$; 4) $$12{,}2\sqrt{m}$$; 5) $$2-\sqrt{2}$$; 6) $$\sqrt{7}-\sqrt{3}$$; 7) $$5(\sqrt{15}+\sqrt{12})$$; 8) $$2\sqrt{5}+1$$; 9) $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$$; 10) $$2+\sqrt{3}$$.