Упр.555 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4 корень a + 3 корень а — 5 корень а;
2) 6 корень b + 2 корень b — 8 корень b;
3) 5 корень с + 3 корень d — корень с + 3 корень d;
4) корень 5 + 7 корень 5 — 4 корень 5. Сократите дробь:
1) (4a + 4 корень 5)/(a2 — 5);
2) (корень 28 — 2 корень 2a)/(6a — 21);
3) (a + 4 корень ab + 4b)/(a — 4b), если a > 0, b > 0;

1. $$4\sqrt{a}+3\sqrt{a}-5\sqrt{a}=(4+3-5)\sqrt{a}=2\sqrt{a}.$$

2. $$6\sqrt{b}+2\sqrt{b}-8\sqrt{b}=(6+2-8)\sqrt{b}=0.$$

3. $$5\sqrt{c}+3\sqrt{d}-\sqrt{c}+3\sqrt{d}=(5-1)\sqrt{c}+(3+3)\sqrt{d}=4\sqrt{c}+6\sqrt{d}.$$

4. $$\sqrt{5}+7\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(1+7-4)\sqrt{5}=4\sqrt{5}.$$

5. $$\frac{4a+4\sqrt{5}}{a^2-5}=\frac{4(a+\sqrt{5})}{(a-\sqrt{5})(a+\sqrt{5})}=\frac{4}{a-\sqrt{5}}.$$

6. $$\frac{\sqrt{28}-2\sqrt{2a}}{6a-21}=\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{2a}}{3(2a-7)}=\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{2a})}{3(\sqrt{2a}-\sqrt{7})(\sqrt{2a}+\sqrt{7})}=-\frac{2}{3(\sqrt{2a}+\sqrt{7})}.$$

7. При $$a>0,\ b>0$$:
   $$\frac{a+4\sqrt{ab}+4b}{a-4b}=\frac{(\sqrt{a}+2\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}+2\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2\sqrt{b}}.$$

Ответ

1) $$2\sqrt{a}$$; 2) $$0$$; 3) $$4\sqrt{c}+6\sqrt{d}$$; 4) $$4\sqrt{5}$$; 5) $$\frac{4}{a-\sqrt{5}}$$; 6) $$-\frac{2}{3(\sqrt{2a}+\sqrt{7})}$$; 7) $$\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2\sqrt{b}}$$.