Упр.553 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7 корень 2;
2) 3 корень 13;
3) -2 корень 17;
4) -10 корень 14;
5) 5 корень 8;
6) 6 корень a;
7) 1/4 корень ;
8) -2/3 корень 54;
9) 1/8 корень 128a;
10) -0,3 корень 10b;
11) 3 корень 1/3;
12) 2/9 корень 27/28. Упростите выражение:
1) (2 корень 3 — 1)(корень 27 + 2);
2) (корень 5 — 2)2 — (3 + корень 5)2;
3) корень (корень 17 — 4) * корень (корень 17 + 4);
4) (7 + 4 корень 3)(2 — корень 3)2;
5) (корень (6 + 2 корень 5) — корень (6 — 2корень 5))2.

1. Внесём множитель под знак корня по формуле $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$$ при $$a\ge 0$$:

   $$7\sqrt2=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$

   $$3\sqrt{13}=\sqrt{9\cdot13}=\sqrt{117}$$

   $$-2\sqrt{17}=-\sqrt{4\cdot17}=-\sqrt{68}$$

   $$-10\sqrt{14}=-\sqrt{100\cdot14}=-\sqrt{1400}$$

   $$5\sqrt8=\sqrt{25\cdot8}=\sqrt{200}$$

   $$6\sqrt a=\sqrt{36a}$$

   $$\frac14\sqrt{32}=\sqrt{\frac{1}{16}\cdot32}=\sqrt2$$

   $$-\frac23\sqrt{54}=-\sqrt{\frac49\cdot54}=-\sqrt{24}$$

   $$\frac18\sqrt{128a}=\sqrt{\frac{1}{64}\cdot128a}=\sqrt{2a}$$

   $$-0{,}3\sqrt{10b}=-\sqrt{0{,}09\cdot10b}=-\sqrt{0{,}9b}$$

   $$3\sqrt{\frac13}=\sqrt{9\cdot\frac13}=\sqrt3$$

   $$\frac29\sqrt{\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac{4}{81}\cdot\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac{1}{21}}$$

2. Упростим выражения:

   1) $$\left(2\sqrt3-1\right)\left(\sqrt{27}+2\right)=\left(2\sqrt3-1\right)\left(3\sqrt3+2\right)$$

   $$=6\cdot3+4\sqrt3-3\sqrt3-2=18-2+\sqrt3=16+\sqrt3$$

   2) $$\left(\sqrt5-2\right)^2-\left(3+\sqrt5\right)^2$$

   $$= \left(5-4\sqrt5+4\right)-\left(9+6\sqrt5+5\right)$$

   $$=9-4\sqrt5-14-6\sqrt5=-5-10\sqrt5$$

   3) $$\sqrt{\sqrt{17}-4}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+4}$$

   $$=\sqrt{\left(\sqrt{17}-4\right)\left(\sqrt{17}+4\right)}=\sqrt{17-16}=\sqrt1=1$$

   4) $$\left(7+4\sqrt3\right)\left(2-\sqrt3\right)^2$$

   $$\left(2-\sqrt3\right)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$$

   $$\left(7+4\sqrt3\right)\left(7-4\sqrt3\right)=49-48=1$$

   5) $$\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2$$

   $$=\left(6+2\sqrt5\right)-2\sqrt{\left(6+2\sqrt5\right)\left(6-2\sqrt5\right)}+\left(6-2\sqrt5\right)$$

   $$=12-2\sqrt{36-20}=12-2\sqrt{16}=12-8=4$$

Ответ

1) $$\sqrt{98},\ \sqrt{117},\ -\sqrt{68},\ -\sqrt{1400},\ \sqrt{200},\ \sqrt{36a},\ \sqrt2,\ -\sqrt{24},\ \sqrt{2a},\ -\sqrt{0{,}9b},\ \sqrt3,\ \sqrt{\frac{1}{21}}$$

2) $$16+\sqrt3,\ -5-10\sqrt5,\ 1,\ 1,\ 4$$