Упр.552 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 27;
2) корень 24;
3) корень 20;
4) корень 125;
5) 1/8 корень 96;
6) 0,4 корень 250;
7) -2 корень 0,18;
8) 4/9 корень 63;
9) 0,8 корень 1250;
10) 3/7 корень 98;
11) 10 корень 0,03;
12) 0,7 корень 1000. Докажите, что:
1) корень (11 + 4 корень 7) = корень 7 + 2;
2) корень (14 + 8 корень 3) = корень 8 + корень 6.

1. $$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}.$$
2. $$\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}.$$
3. $$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}.$$
4. $$\sqrt{125}=\sqrt{5^2\cdot 5}=5\sqrt{5}.$$
5. $$\frac18\sqrt{96}=\frac18\sqrt{16\cdot 6}=\frac18\cdot 4\sqrt{6}=\frac12\sqrt{6}.$$
6. $$0{,}4\sqrt{250}=0{,}4\sqrt{25\cdot 10}=0{,}4\cdot 5\sqrt{10}=2\sqrt{10}.$$
7. $$-2\sqrt{0{,}18}=-2\sqrt{0{,}09\cdot 2}=-2\cdot 0{,}3\sqrt{2}=-0{,}6\sqrt{2}.$$
8. $$\frac49\sqrt{63}=\frac49\sqrt{9\cdot 7}=\frac49\cdot 3\sqrt{7}=\frac43\sqrt{7}.$$
9. $$0{,}8\sqrt{1250}=0{,}8\sqrt{625\cdot 2}=0{,}8\cdot 25\sqrt{2}=20\sqrt{2}.$$
10. $$\frac37\sqrt{98}=\frac37\sqrt{49\cdot 2}=\frac37\cdot 7\sqrt{2}=3\sqrt{2}.$$
11. $$10\sqrt{0{,}03}=10\sqrt{0{,}01\cdot 3}=10\cdot 0{,}1\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$
12. $$0{,}7\sqrt{1000}=0{,}7\sqrt{100\cdot 10}=0{,}7\cdot 10\sqrt{10}=7\sqrt{10}.$$

Докажем равенства.

1)
$$\left(\sqrt{11+4\sqrt{7}}\right)^2=(\sqrt{7}+2)^2.$$
Тогда
$$11+4\sqrt{7}=7+4\sqrt{7}+4,$$
$$11+4\sqrt{7}=11+4\sqrt{7}.$$
Следовательно,
$$\sqrt{11+4\sqrt{7}}=\sqrt{7}+2.$$

2)
$$\left(\sqrt{14+8\sqrt{3}}\right)^2=(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2.$$
Тогда
$$14+8\sqrt{3}=8+2\sqrt{48}+6,$$
$$14+8\sqrt{3}=14+2\cdot 4\sqrt{3},$$
$$14+8\sqrt{3}=14+8\sqrt{3}.$$
Следовательно,
$$\sqrt{14+8\sqrt{3}}=\sqrt{8}+\sqrt{6}.$$

Ответ

1) $$3\sqrt{3}$$; 2) $$2\sqrt{6}$$; 3) $$2\sqrt{5}$$; 4) $$5\sqrt{5}$$; 5) $$\frac12\sqrt{6}$$; 6) $$2\sqrt{10}$$; 7) $$-0{,}6\sqrt{2}$$; 8) $$\frac43\sqrt{7}$$; 9) $$20\sqrt{2}$$; 10) $$3\sqrt{2}$$; 11) $$\sqrt{3}$$; 12) $$7\sqrt{10}$$.

$$\sqrt{11+4\sqrt{7}}=\sqrt{7}+2,\qquad \sqrt{14+8\sqrt{3}}=\sqrt{8}+\sqrt{6}.$$