Упр.55 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = (x2-4)/(x+2);

1. $$y=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\quad x\ne -2.$$

   График — прямая $$y=x-2$$, но точка при $$x=-2$$ не принадлежит графику. Тогда
   $$y=-2-2=-4,$$
   значит, на прямой нужно выколоть точку $$(-2;\,-4)$$.

2. $$y=\frac{x-3}{3-x}=\frac{x-3}{-(x-3)}=-1,\quad x\ne 3.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=-1$$ с выколотой точкой $$\left(3;\,-1\right)$$.

3. $$y=\frac{x^2-10x+25}{x-5}-\frac{2x^2-4x}{x}=\frac{(x-5)^2}{x-5}-\frac{2x(x-2)}{x}.$$

   При $$x\ne 5$$ и $$x\ne 0$$ получаем:
   $$y=x-5-2(x-2)=x-5-2x+4=-x-1.$$

   График — прямая $$y=-x-1$$ с выколотыми точками:
   при $$x=0$$ имеем $$y=-1$$, то есть $$\left(0;\,-1\right)$$;
   при $$x=5$$ имеем $$y=-6$$, то есть $$\left(5;\,-6\right)$$.

4. $$y=\frac{2}{x+4}-\frac{2}{x+4}=0,\quad x\ne -4.$$

   График — ось $$Ox$$, но точка при $$x=-4$$ не принадлежит графику, значит, выколота точка $$(-4;\,0)$$.

Ответ

1) $$y=x-2,\ x\ne -2$$; 2) $$y=-1,\ x\ne 3$$; 3) $$y=-x-1,\ x\ne 0,\ x\ne 5$$; 4) $$y=0,\ x\ne -4$$.