Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 18×12;
2) корень y9.

На доске записано $$102$$ последовательных натуральных числа. Среди них $$51$$ чётное и $$51$$ нечётное число.

Рассмотрим возможные варианты разбиения на две группы.

1. Если в одной группе все числа чётные, а в другой — все нечётные, то сумма чисел в первой группе делится на $$2$$, значит, она не может быть простым числом.
2. Если в первой группе нечётное количество нечётных чисел, то во второй группе количество нечётных чисел будет чётным. Тогда сумма чисел во второй группе чётна, следовательно, делится на $$2$$ и не является простым числом.
3. Если в первой группе чётное количество нечётных чисел, то сумма чисел в первой группе чётна, значит, делится на $$2$$ и не является простым числом.

Во всех случаях хотя бы одна из групп имеет сумму, делящуюся на $$2$$, поэтому простым числом она быть не может. Значит, разбить числа требуемым образом нельзя.

1) $$\sqrt{18x^{12}}=\sqrt{9\cdot 2\cdot x^{12}}=3x^6\sqrt{2}.$$

2) $$\sqrt{y^9}=\sqrt{y^8\cdot y}=y^4\sqrt{y}.$$

Ответ

Разбить $$102$$ последовательных натуральных числа на две группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом, невозможно.

1) $$3x^6\sqrt{2}$$

2) $$y^4\sqrt{y}$$