Упр.548 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)b;
2) ab/2;
3) a2b/2;
4) ab2/2? Вынесите множитель из-под знака корня:
1) корень 3a2, если a >= 0;
2) корень 5b2, если b <= 0; 3) корень 12a4; 4) корень c3.

Пусть $$a$$ — чётное, а $$b$$ — нечётное число.

1. $$ (a+b)b $$
   
   Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число, значит
   $$ (a+b)b = \text{нечётное} \cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}. $$
2. $$ \frac{ab}{2} $$
   
   Произведение чётного и нечётного числа — чётное, значит
   $$ \frac{ab}{2} = \frac{\text{чётное}}{2}. $$
   Это не обязательно чётное число: например, при $$a=2$$ и $$b=1$$ получаем $$\frac{ab}{2}=1$$.
3. $$ \frac{a^2b}{2} $$
   
   Так как $$a$$ чётное, то $$a^2$$ тоже чётное. Тогда
   $$ a^2b = \text{чётное} \cdot \text{нечётное} = \text{чётное}. $$
   Следовательно,
   $$ \frac{a^2b}{2} $$
   обязательно является чётным числом.
4. $$ \frac{ab^2}{2} $$
   
   Так как $$b^2$$ нечётное, то
   $$ ab^2 = \text{чётное} \cdot \text{нечётное} = \text{чётное}. $$
   Но после деления на $$2$$ результат не обязательно будет чётным: например, при $$a=2$$ и $$b=1$$ получаем $$\frac{ab^2}{2}=1$$.

Значит, обязательно чётным является только выражение $$\frac{a^2b}{2}$$.

Ответ

3)

Вынесем множитель из-под знака корня:

1. $$ \sqrt{3a^2} = \sqrt{3}\cdot \sqrt{a^2} = |a|\sqrt{3}. $$
   Так как $$a \ge 0$$, то $$|a|=a$$, значит
   $$ \sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}. $$
2. $$ \sqrt{5b^2} = \sqrt{5}\cdot \sqrt{b^2} = |b|\sqrt{5}. $$
   Так как $$b \le 0$$, то $$|b|=-b$$, значит
   $$ \sqrt{5b^2}=-b\sqrt{5}. $$
3. $$ \sqrt{12a^4} = \sqrt{4\cdot 3 \cdot a^4} = 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{a^4}. $$
   Поскольку $$\sqrt{a^4}=a^2$$, получаем
   $$ \sqrt{12a^4}=2a^2\sqrt{3}. $$
4. $$ \sqrt{c^3} = \sqrt{c^2\cdot c} = |c|\sqrt{c}. $$
   Если $$c \ge 0$$, то $$|c|=c$$, поэтому
   $$ \sqrt{c^3}=c\sqrt{c}. $$

Ответ

1) $$a\sqrt{3}$$; 2) $$-b\sqrt{5}$$; 3) $$2a^2\sqrt{3}$$; 4) $$c\sqrt{c}$$.