Упр.545 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) корень х2 = х + 8;
2) корень x2 = 6х — 10. Разложите на множители выражение:
1) 15 — x2;
2) 49×2 — 2;
3) 36р — 64q, если р >= 0, q >= 0;
4) с — 100, если с >= 0;
5) а — 8b корень a + 16b2;
6) m + 2 корень mn + n, если m >= 0, n >= 0;
7) a — 4 корень a + 4;
8) 5 + корень 5;
9) корень 3p — р;
10) корень 12 + корень 32.
$$\sqrt{x^2}=x+8$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем
$$|x|=x+8.$$
Рассмотрим два случая:
1) $$x\ge 0$$, тогда $$|x|=x$$ и
$$x=x+8,$$
что невозможно.
2) $$x<0$$, тогда $$|x|=-x$$ и
$$-x=x+8,$$
$$-2x=8,$$
$$x=-4.$$
Проверка:
$$\sqrt{(-4)^2}=4,\qquad -4+8=4.$$
Значит, $$x=-4$$.
$$\sqrt{x^2}=6x-10$$
То есть
$$|x|=6x-10.$$
Рассмотрим два случая:
1) $$x\ge 0$$, тогда $$|x|=x$$ и
$$x=6x-10,$$
$$-5x=-10,$$
$$x=2.$$
Проверка:
$$\sqrt{2^2}=2,\qquad 6\cdot 2-10=2.$$
2) $$x<0$$, тогда $$|x|=-x$$ и
$$-x=6x-10,$$
$$-7x=-10,$$
$$x=\frac{10}{7}.$$
Но $$\frac{10}{7}>0$$, значит этот корень не подходит.
Следовательно, $$x=2$$.
$$15-x^2=(\sqrt{15}-x)(\sqrt{15}+x).$$
$$49x^2-2=(7x-\sqrt{2})(7x+\sqrt{2}).$$
При $$p\ge 0,\ q\ge 0$$:
$$36p-64q=(6\sqrt{p}-8\sqrt{q})(6\sqrt{p}+8\sqrt{q}).$$
При $$c\ge 0$$:
$$c-100=(\sqrt{c}-10)(\sqrt{c}+10).$$
$$a-8b\sqrt{a}+16b^2=(\sqrt{a}-4b)^2.$$
При $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
$$m+2\sqrt{mn}+n=(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2.$$
$$a-4\sqrt{a}+4=(\sqrt{a}-2)^2.$$
$$5+\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}+1).$$
$$\sqrt{3p}-p=\sqrt{p}(\sqrt{3}-\sqrt{p}).$$
$$\sqrt{12}+\sqrt{32}=2\sqrt{3}+4\sqrt{2}.$$
Ответ
1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$; 3) $$15-x^2=(\sqrt{15}-x)(\sqrt{15}+x)$$; 4) $$49x^2-2=(7x-\sqrt{2})(7x+\sqrt{2})$$; 5) $$36p-64q=(6\sqrt{p}-8\sqrt{q})(6\sqrt{p}+8\sqrt{q})$$; 6) $$c-100=(\sqrt{c}-10)(\sqrt{c}+10)$$; 7) $$a-8b\sqrt{a}+16b^2=(\sqrt{a}-4b)^2$$; 8) $$m+2\sqrt{mn}+n=(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2$$; 9) $$a-4\sqrt{a}+4=(\sqrt{a}-2)^2$$; 10) $$5+\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)$$; 11) $$\sqrt{3p}-p=\sqrt{p}(\sqrt{3}-\sqrt{p})$$; 12) $$\sqrt{12}+\sqrt{32}=2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$$.
