Упр.544 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень х2 = х — 4;
2) корень x2 = 6 — х;
3) 2 корень х2 = х + 3? Разложите на множители выражение:
1) а2 — 3;
2) 4b2 — 2;
3) 5 — 6с2;
4) а — 9, если а >= 0;
5) m — n, если m >= 0, n >=0;
6) 16x — 25у, если х >= 0, у >= 0;
7) а — 2 корень а + 1;
8) 4m — 28 корень mn + 49n, если m >= 0 , n >= 0;
9) b + 6 корень b + 9;
10) 3 + 2 корень 3с + c;
11) 2 + корень 2;
12) 6 корень 7 — 7;
13) а — корень a;
14) корень b + корень 3b;
15) корень 15 — корень 5.

1. $$\sqrt{x^2}=x-4$$
   
   $$|x|=x-4$$
   
   Если $$x\ge 0$$, то $$x=x-4$$, откуда $$0x=-4$$ — корней нет.
   
   Если $$x<0$$, то $$-x=x-4$$, откуда $$2x=4$$, $$x=2$$, но это не подходит условию $$x<0$$.
   Значит, корней нет.
2. $$\sqrt{x^2}=6-x$$
   
   $$|x|=6-x$$
   
   Если $$x\ge 0$$, то $$x=6-x$$, откуда $$2x=6$$, $$x=3$$.
   
   Проверка: $$\sqrt{3^2}=3,\; 6-3=3$$.
   
   Если $$x<0$$, то $$-x=6-x$$, откуда $$0x=6$$ — корней нет.
3. $$2\sqrt{x^2}=x+3$$
   
   $$2|x|=x+3$$
   
   Если $$x\ge 0$$, то $$2x=x+3$$, откуда $$x=3$$.
   
   Если $$x<0$$, то $$-2x=x+3$$, откуда $$-3x=3$$, $$x=-1$$.
   Проверка:
   
   $$2\sqrt{3^2}=6,\quad 3+3=6$$
   
   $$2\sqrt{(-1)^2}=2,\quad -1+3=2$$

Разложим на множители:

1. $$a^2-3=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)$$
2. $$4b^2-2=(2b-\sqrt2)(2b+\sqrt2)$$
3. $$5-6c^2=(\sqrt5-\sqrt6\,c)(\sqrt5+\sqrt6\,c)$$
4. при $$a\ge 0$$:
   $$a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)$$
5. при $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
   $$m-n=(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n)$$
6. при $$x\ge 0,\ y\ge 0$$:
   $$16x-25y=(4\sqrt x-5\sqrt y)(4\sqrt x+5\sqrt y)$$
7. $$a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2$$
8. при $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
   $$4m-28\sqrt{mn}+49n=(2\sqrt m-7\sqrt n)^2$$
9. $$b+6\sqrt b+9=(\sqrt b+3)^2$$
10. $$3+2\sqrt{3c}+c=(\sqrt3+\sqrt c)^2$$
11. $$2+\sqrt2=\sqrt2(\sqrt2+1)$$
12. $$6\sqrt7-7=\sqrt7(6-\sqrt7)$$
13. $$a-\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-1)$$
14. $$\sqrt b+\sqrt{3b}=\sqrt b(1+\sqrt3)$$
15. $$\sqrt{15}-\sqrt5=\sqrt5(\sqrt3-1)$$

Ответ

1) корней нет; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-1,\ 3$$; 4) $$\left(\sqrt a-3\right)\left(\sqrt a+3\right)$$; 5) $$\left(\sqrt m-\sqrt n\right)\left(\sqrt m+\sqrt n\right)$$; 6) $$\left(4\sqrt x-5\sqrt y\right)\left(4\sqrt x+5\sqrt y\right)$$; 7) $$\left(\sqrt a-1\right)^2$$; 8) $$\left(2\sqrt m-7\sqrt n\right)^2$$; 9) $$\left(\sqrt b+3\right)^2$$; 10) $$\left(\sqrt3+\sqrt c\right)^2$$; 11) $$\sqrt2(\sqrt2+1)$$; 12) $$\sqrt7(6-\sqrt7)$$; 13) $$\sqrt a(\sqrt a-1)$$; 14) $$\sqrt b(1+\sqrt3)$$; 15) $$\sqrt5(\sqrt3-1)$$.