Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) у = корень х2 — х, если х <= 0; 2) у = 2х + корень x2; 3) у = корень х * корень x; 4) y = x2/корень x2 + 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 4/ корень 2; 2) 12/ корень 6; 3) 18/ корень 5; 4) m/ корень n; 5) a/ (b корень b); 6) 5/ корень 15; 7) 7/ корень 7; 8) 24/ (5 корень 3).

Подробный ответ

$$y=\sqrt{x^2}-x,\quad x\le 0$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то
$$y=-x-x=-2x.$$
Значит, график — луч прямой $$y=-2x$$ при $$x\le 0$$.
$$y=2x+\sqrt{x^2}$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем
$$y=2x+|x|.$$
Тогда
$$
y=
\begin{cases}
3x, & x\ge 0,\\
x, & x<0.
\end{cases}
$$
$$y=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$

При $$x\ge 0$$ имеем
$$y=x.$$
Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$.
$$y=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2}}+3$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то при $$x\ne 0$$
$$
y=\dfrac{x^2}{|x|}+3=|x|+3.
$$
Следовательно,
$$
y=
\begin{cases}
x+3, & x\ge 0,\\
-x+3, & x<0.
\end{cases}
$$

Ответ

$$y=-2x,\ x\le 0$$
$$y=\begin{cases}3x,& x\ge 0,\\ x,& x<0.\end{cases}$$
$$y=x,\ x\ge 0$$
$$y=\begin{cases}x+3,& x\ge 0,\\ -x+3,& x<0.\end{cases}$$

$$\dfrac{4}{\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{\sqrt2\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2.$$
$$\dfrac{12}{\sqrt6}=\dfrac{12\sqrt6}{\sqrt6\sqrt6}=\dfrac{12\sqrt6}{6}=2\sqrt6.$$
$$\dfrac{18}{\sqrt5}=\dfrac{18\sqrt5}{\sqrt5\sqrt5}=\dfrac{18\sqrt5}{5}.$$
$$\dfrac{m}{\sqrt n}=\dfrac{m\sqrt n}{\sqrt n\sqrt n}=\dfrac{m\sqrt n}{n}.$$
$$\dfrac{a}{b\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b\sqrt b\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b^2}.$$
$$\dfrac{5}{\sqrt{15}}=\dfrac{5\sqrt{15}}{15}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}.$$
$$\dfrac{7}{\sqrt7}=\dfrac{7\sqrt7}{7}=\sqrt7.$$
$$\dfrac{24}{5\sqrt3}=\dfrac{24\sqrt3}{5\sqrt3\sqrt3}=\dfrac{24\sqrt3}{15}=\dfrac{8\sqrt3}{5}.$$