Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень а2 = а;
2) корень а4 = а2;
3) корень a6 = а3;
4) корень a8 = a4? Чему равно значение выражения:
1) (2 + корень 7)2 — 4 корень 7;
2) (корень 6 — корень 3)2 + 6 корень 2?

1) $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ поэтому равенство $$\sqrt{a^2}=a$$ выполняется не при всех действительных значениях $$a$$, а только при $$a \ge 0$$.

2) $$\sqrt{a^4}=\sqrt{(a^2)^2}=|a^2|=a^2,$$ так как $$a^2 \ge 0$$ при любом действительном $$a$$. Значит, это равенство верно при всех действительных $$a$$.

3) $$\sqrt{a^6}=\sqrt{(a^3)^2}=|a^3|,$$ поэтому равенство $$\sqrt{a^6}=a^3$$ выполняется только при $$a^3 \ge 0$$, то есть при $$a \ge 0$$.

4) $$\sqrt{a^8}=\sqrt{(a^4)^2}=|a^4|=a^4,$$ так как $$a^4 \ge 0$$ при любом действительном $$a$$. Значит, это равенство верно при всех действительных $$a$$.

Теперь вычислим значения выражений.

1) $$\left(2+\sqrt{7}\right)^2-4\sqrt{7}=4+4\sqrt{7}+7-4\sqrt{7}=11.$$

2) $$\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)^2+6\sqrt{2}=6-2\sqrt{18}+3+6\sqrt{2}=9-2\cdot 3\sqrt{2}+6\sqrt{2}=9.$$

Ответ

1) при всех действительных $$a$$ выполняются равенства 2) и 4);

2) $$11$$;

3) $$9$$.