Упр.539 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 9a16;
2) корень 0,81d6, если d >= 0;
3) -5 корень 4х2, если x <= 0; 4) -0,1 корень 100z10, если z >= 0;
5) корень p6q8, если р >= 0;
6) корень 25m31n38, если m <= 0, n <= 0; 7) ab2 корень a4b18c22, если b >= 0, с <= 0; 8) -8m3p4/k2 корень (625k30p40/144m6), если m < 0, k > 0. Выполните умножение:
1) (корень 7 + 3)(3 корень 7 — 1);
2) (4 корень 2 — 3)(2 корень 2 + 5 корень 3);
8) (корень p — q)(корень p + q);
4) (6 — корень 13)(6 + корень 13);
5) (корень 5 — x)(корень 5 + x);
6) (корень 19 + корень 17)(корень 19 — корень 17):
7) (корень 6 + корень 2)2;
8) (3 — 2 корень 15)2.

1. $$\sqrt{9a^{16}}=3a^8.$$
2. При $$d \ge 0$$:
   $$\sqrt{0{,}81d^6}=0{,}9d^3.$$
3. При $$x \le 0$$:
   $$
   -5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=10x.
   $$
4. При $$z \ge 0$$:
   $$
   -0{,}1\sqrt{100z^{10}}=-0{,}1\cdot 10z^5=-z^5.
   $$
5. При $$p \ge 0$$:
   $$\sqrt{p^6q^8}=p^3q^4.$$
6. При $$m \le 0,\ n \le 0$$:
   $$
   \sqrt{25m^{34}n^{38}}=5|m^{17}||n^{19}|=5m^{17}n^{19}.
   $$
7. При $$b \ge 0,\ c \le 0$$:
   $$
   ab^2\sqrt{a^4b^{18}c^{22}}=ab^2\cdot a^2b^9|c^{11}|=-a^3b^{11}c^{11}.
   $$
8. При $$m<0,\ k>0$$:
   $$
   \frac{8m^3p^4}{k^2}\sqrt{\frac{625k^{30}p^{40}}{144m^6}}
   =\frac{8m^3p^4}{k^2}\cdot \frac{25k^{15}p^{20}}{12|m^3|}
   =\frac{8\cdot 25\,m^3p^4k^{15}p^{20}}{12k^2|m^3|}
   =\frac{50p^{24}k^{13}}{3}.
   $$

9. $$
   (\sqrt7+3)(3\sqrt7-1)=3\cdot 7-\sqrt7+9\sqrt7-3=18+8\sqrt7.
   $$
10. $$
    (4\sqrt2-\sqrt3)(2\sqrt2+5\sqrt3)=16+20\sqrt6-2\sqrt6-15=1+18\sqrt6.
    $$
11. $$
    (\sqrt p-q)(\sqrt p+q)=p-q^2.
    $$
12. $$
    (6-\sqrt{13})(6+\sqrt{13})=36-13=23.
    $$
13. $$
    (\sqrt5-x)(\sqrt5+x)=5-x^2.
    $$
14. $$
    (\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-\sqrt{17})=19-17=2.
    $$
15. $$
    (\sqrt6+\sqrt2)^2=6+2\sqrt{12}+2=8+4\sqrt3.
    $$
16. $$
    (3-2\sqrt{15})^2=9-12\sqrt{15}+60=69-12\sqrt{15}.
    $$

Ответ

1) $$3a^8$$; 2) $$0{,}9d^3$$; 3) $$10x$$; 4) $$-z^5$$; 5) $$p^3q^4$$; 6) $$5m^{17}n^{19}$$; 7) $$-a^3b^{11}c^{11}$$; 8) $$\frac{50p^{24}k^{13}}{3}$$; 9) $$18+8\sqrt7$$; 10) $$1+18\sqrt6$$; 11) $$p-q^2$$; 12) $$23$$; 13) $$5-x^2$$; 14) $$2$$; 15) $$8+4\sqrt3$$; 16) $$69-12\sqrt{15}$$.