Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень m2, если m > 0;
2) корень n2, если n < 0; 3) корень 16p2, если р >= 0;
4) корень 0,36k2, если к <= 0; 5) корень c12; 6) корень 0,25b14, если b <= 0; 7) корень 81x4y2, если y >= 0;
8) корень 0,01a6b10, если a <= 0, b >= 0;
9) -1,2x корень 64×18, если х <= 0; 10) корень a12b22c36 / a4b8c10, если b < 0; 11) 3,3a4/b3 корень (b24/121a26), если а < 0; 12) -0,5m5 корень 1,96m6n8, если m <= 0. Выполните умножение: 1) (2 - корень 3)(корень 3 + 1); 2) (корень 2 + корень 5)(2 корень 2 - корень 5); 3) (a + корень b) (a - корень b) ; 4) (корень b - корень СЃ)(корень b + корень СЃ); 5) (4 + корень 3)(4 - корень 3); 6) (y - корень 7)(y + корень 7); 7) (4 корень 2 - 2 корень 3)(2 корень 3 + 4 корень 2); 8) (m + корень n)2; 9) (корень a - корень b)2; 10) (2 - 3 корень 3)2.

1. $$\sqrt{m^2}=|m|=m,\quad m>0.$$

2. $$\sqrt{n^2}=|n|=-n,\quad n<0.$$

3. $$\sqrt{16p^2}=4|p|=4p,\quad p\ge 0.$$

4. $$\sqrt{0{,}36k^2}=0{,}6|k|=-0{,}6k,\quad k\le 0.$$

5. $$\sqrt{c^{12}}=|c^6|.$$

6. $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=0{,}5|b^7|=-0{,}5b^7,\quad b\le 0.$$

7. $$\sqrt{81x^4y^2}=9|x^2||y|=9x^2y,\quad y\ge 0.$$

8. $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=0{,}1|a^3||b^5|=-0{,}1a^3b^5,\quad a\le 0,\ b\ge 0.$$

9. $$-1{,}2x\sqrt{64x^{18}}=-1{,}2x\cdot 8|x^9|=9{,}6x^{10},\quad x\le 0.$$

10. $$\sqrt{\frac{a^{12}b^{22}c^{36}}{a^4b^8c^{10}}}
    =\sqrt{a^8b^{14}c^{26}}
    =|a^4||b^7||c^{13}|=a^4(-b^7)c^{13}.$$

11. $$\frac{3{,}3a^4}{b^3}\sqrt{\frac{b^{24}}{121a^{26}}}
    =\frac{3{,}3a^4}{b^3}\cdot \frac{b^{12}}{11|a^{13}|}
    =\frac{0{,}3b^9}{|a|^9}
    =-\frac{0{,}3b^9}{a^9}
    =-\frac{3b^9}{10a^9},\quad a<0.$$

12. $$-0{,}5m^5\sqrt{1{,}96m^6n^8}=-0{,}5m^5\cdot 1{,}4|m^3||n^4|=0{,}7m^8n^4,\quad m\le 0.$$

1. $$\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1.$$

2. $$\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)=4-\sqrt{10}+2\sqrt{10}-5=\sqrt{10}-1.$$

3. $$\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)=a^2-b.$$

4. $$\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=b-c.$$

5. $$\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)=16-3=13.$$

6. $$\left(y-\sqrt{7}\right)\left(y+\sqrt{7}\right)=y^2-7.$$

7. $$\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)=32-12=20.$$

8. $$\left(m+\sqrt{n}\right)^2=m^2+2m\sqrt{n}+n.$$

9. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b.$$

10. $$\left(2-3\sqrt{3}\right)^2=4-12\sqrt{3}+27=31-12\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$m$$; 2) $$-n$$; 3) $$4p$$; 4) $$-0{,}6k$$; 5) $$|c^6|$$; 6) $$-0{,}5b^7$$; 7) $$9x^2y$$; 8) $$-0{,}1a^3b^5$$; 9) $$9{,}6x^{10}$$; 10) $$-a^4b^7c^{13}$$; 11) $$-\dfrac{3b^9}{10a^9}$$; 12) $$0{,}7m^8n^4$$.

1) $$\sqrt{3}-1$$; 2) $$\sqrt{10}-1$$; 3) $$a^2-b$$; 4) $$b-c$$; 5) $$13$$; 6) $$y^2-7$$; 7) $$20$$; 8) $$m^2+2m\sqrt{n}+n$$; 9) $$a-2\sqrt{ab}+b$$; 10) $$31-12\sqrt{3}$$.