Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (6,8^2 — 3,2^2);
2) корень (98,5^2 — 97,5^2);
3) корень (98/(228^2 — 164^2)). Упростите выражение:
1) 4 корень 700 — 27 корень 7;
2) корень 75 — 6 корень 3;
3) 2 корень 50 — 8 корень 2;
4) 5 корень 12 — 7 корень 3;
5) 3 корень 72 — 4 корень 2 + 2 корень 98;
6) 1/3 корень 108 + корень 363 — 2/9 корень 243.

1. $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 10}=\sqrt{36}=6.$$

2. $$\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}=\sqrt{(98{,}5-97{,}5)(98{,}5+97{,}5)}=\sqrt{1\cdot 196}=14.$$

3. $$\sqrt{\frac{98}{228^2-164^2}}=\sqrt{\frac{98}{(228-164)(228+164)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot 392}}.$$
   $$\frac{98}{64\cdot 392}=\frac{1}{64\cdot 4}=\frac{1}{256},$$
   значит
   $$\sqrt{\frac{98}{228^2-164^2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{16}.$$

4. $$4\sqrt{700}-27\sqrt{7}=4\sqrt{7\cdot 100}-27\sqrt{7}=4\cdot 10\sqrt{7}-27\sqrt{7}=40\sqrt{7}-27\sqrt{7}=13\sqrt{7}.$$

5. $$\sqrt{75}-6\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot 3}-6\sqrt{3}=5\sqrt{3}-6\sqrt{3}=-\sqrt{3}.$$

6. $$2\sqrt{50}-8\sqrt{2}=2\sqrt{25\cdot 2}-8\sqrt{2}=2\cdot 5\sqrt{2}-8\sqrt{2}=10\sqrt{2}-8\sqrt{2}=2\sqrt{2}.$$

7. $$5\sqrt{12}-7\sqrt{3}=5\sqrt{4\cdot 3}-7\sqrt{3}=5\cdot 2\sqrt{3}-7\sqrt{3}=10\sqrt{3}-7\sqrt{3}=3\sqrt{3}.$$

8. $$3\sqrt{72}-4\sqrt{2}+2\sqrt{98}=3\sqrt{36\cdot 2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{49\cdot 2}$$
   $$=3\cdot 6\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\cdot 7\sqrt{2}=18\sqrt{2}-4\sqrt{2}+14\sqrt{2}=28\sqrt{2}.$$

9. $$\frac{1}{3}\sqrt{108}+\sqrt{363}-\frac{2}{9}\sqrt{243}=\frac{1}{3}\sqrt{36\cdot 3}+\sqrt{121\cdot 3}-\frac{2}{9}\sqrt{81\cdot 3}$$
   $$=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}+11\sqrt{3}-\frac{2}{9}\cdot 9\sqrt{3}=2\sqrt{3}+11\sqrt{3}-2\sqrt{3}=11\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$14$$; 3) $$\frac{1}{16}$$; 4) $$13\sqrt{7}$$; 5) $$-\sqrt{3}$$; 6) $$2\sqrt{2}$$; 7) $$3\sqrt{3}$$; 8) $$28\sqrt{2}$$; 9) $$11\sqrt{3}$$.