Упр.534 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (41^2 — 40^2);
2) корень (145^2 — 144^2);
3) корень (8,5^2 — 7,5^2);
4) корень (21,8^2 — 18,2^2);
5) корень ((155^2 — 134^2)/84);
6) корень ((139^2 — 86^2)/(98,5^2 — 45,5^2)). Рациональным или иррациональным является значение выражения:
1) корень 48 — 6 — 4 корень 3;
2) корень 162 — 9 корень 2 + корень 27?

1. $$\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{1\cdot 81}=9.$$

2. $$\sqrt{145^2-144^2}=\sqrt{(145-144)(145+144)}=\sqrt{1\cdot 289}=17.$$

3. $$\sqrt{8{,}5^2-7{,}5^2}=\sqrt{(8{,}5-7{,}5)(8{,}5+7{,}5)}=\sqrt{1\cdot 16}=4.$$

4. $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{144}=12.$$

5. $$\sqrt{\frac{155^2-134^2}{84}}=\sqrt{\frac{(155-134)(155+134)}{84}}=\sqrt{\frac{21\cdot 289}{84}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}=8{,}5.$$

6. $$\sqrt{\frac{139^2-86^2}{98{,}5^2-45{,}5^2}}=\sqrt{\frac{(139-86)(139+86)}{(98{,}5-45{,}5)(98{,}5+45{,}5)}}=\sqrt{\frac{53\cdot 225}{53\cdot 144}}=\sqrt{\frac{225}{144}}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.$$

1) $$\sqrt{48-6-4\sqrt{3}}=\sqrt{16\cdot 3-6-4\sqrt{3}}=4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6=-6.$$
Значение рациональное.

2) $$\sqrt{162-9\sqrt{2}+\sqrt{27}}=\sqrt{81\cdot 2}-9\sqrt{2}+\sqrt{9\cdot 3}=9\sqrt{2}-9\sqrt{2}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}.$$
Значение иррациональное.

Ответ

1) $$9$$; 2) $$17$$; 3) $$4$$; 4) $$12$$; 5) $$8{,}5$$; 6) $$1\frac{1}{4}$$.
Во второй части: 1) рациональное, $$-6$$; 2) иррациональное, $$3\sqrt{3}$$.