Упр.531 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень ab = корень a * корень b;
2) корень ab = корень -a * корень -b;
3) корень -ab = корень a * корень -b? Упростите выражение:
1) корень 9a +корень 25а — корень 49а;
2) корень 64b — 1/6 корень 36b;
3) 2 корень 0,04с — 0,3 корень 16с + 1/3 корень 0,81с;
4) 0,4 корень 100m + 15 корень (2/9 m) — 1,2 корень 2,25m.

Используем свойство квадратного корня: $$\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}$$ при $$x\ge 0,\ y\ge 0$$. Если подкоренные выражения отрицательны, то удобно вынести знак «минус» и применить это свойство к положительным числам.

1. $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ при $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$

   $$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$$ при $$a\le 0,\ b\le 0.$$

   $$\sqrt{-ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-b}$$ при $$a\ge 0,\ b\le 0.$$

2. $$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{49a}=3\sqrt{a}+5\sqrt{a}-7\sqrt{a}=\sqrt{a}.$$

3. $$\sqrt{64b}-\frac16\sqrt{36b}=8\sqrt{b}-\frac16\cdot 6\sqrt{b}=8\sqrt{b}-\sqrt{b}=7\sqrt{b}.$$

4. $$2\sqrt{0{,}04c}-0{,}3\sqrt{16c}+\frac13\sqrt{0{,}81c}$$

   $$=2\cdot 0{,}2\sqrt{c}-0{,}3\cdot 4\sqrt{c}+\frac13\cdot 0{,}9\sqrt{c}$$

   $$=0{,}4\sqrt{c}-1{,}2\sqrt{c}+0{,}3\sqrt{c}=-0{,}5\sqrt{c}.$$

5. $$0{,}4\sqrt{100m}+15\sqrt{\frac29 m}-1{,}2\sqrt{2{,}25m}$$

   $$=0{,}4\cdot 10\sqrt{m}+15\cdot \frac23\sqrt{m}-1{,}2\cdot 1{,}5\sqrt{m}$$

   $$=4\sqrt{m}+10\sqrt{m}-1{,}8\sqrt{m}=12{,}2\sqrt{m}.$$

Ответ

1) $$a\ge 0,\ b\ge 0$$; $$a\le 0,\ b\le 0$$; $$a\ge 0,\ b\le 0$$.

2) $$\sqrt{a}$$.

3) $$7\sqrt{b}$$.

4) $$-0{,}5\sqrt{c}$$.

5) $$12{,}2\sqrt{m}$$.