Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) корень 0,4^2;
2) корень (-1,8)2;
3) 2 корень (-15)2;
4) 3 корень 1,2^2;
5) корень 6^4;
6) корень (-2)^10;
7) 5 корень (-10)4;
8) -4 корень (-1)^14;
9) -10 корень 3^6. Число а — чётное, а число b — нечётное. Значением какого из данных выражений обязательно является чётное число:
1) (a+b)b;
2) ab/2;
3) a2b/2;
4) ab2/2?

Подробный ответ

$$\sqrt{0{,}4^2}=0{,}4$$
$$\sqrt{(-1{,}8)^2}=1{,}8$$
$$2\sqrt{(-15)^2}=2\cdot 15=30$$
$$3\sqrt{1{,}2^2}=3\cdot 1{,}2=3{,}6$$
$$\sqrt{6^4}=6^2=36$$
$$\sqrt{(-2)^{10}}=2^5=32$$
$$5\sqrt{(-10)^4}=5\cdot 10^2=5\cdot 100=500$$
$$-4\sqrt{(-1)^{14}}=-4\cdot 1^7=-4$$
$$-10\sqrt{3^6}=-10\cdot 3^3=-10\cdot 27=-270$$

Теперь рассмотрим, какое из выражений обязательно является чётным числом, если $$a$$ — чётное, а $$b$$ — нечётное.

$$ (a+b)b $$
Чётное $$+$$ нечётное $$=$$ нечётное, значит
$$ (a+b)b = \text{нечётное}\cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}. $$
$$ \frac{ab}{2} $$
$$ab$$ — чётное число, но после деления на $$2$$ может получиться нечётное число.
$$ \frac{a^2b}{2} $$
Так как $$a$$ чётное, то $$a^2$$ тоже чётное, а значит $$a^2b$$ делится на $$2$$ и после деления на $$2$$ остаётся чётное число.
$$ \frac{ab^2}{2} $$
Так как $$b^2$$ нечётное, то выражение может оказаться нечётным.