Упр.520 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) а3 с4;
2) ас5. Найдите значение выражения
((a2-5a)/(a2-10a+25) + 25/(a2-25)) : (125-a3)/(5+a)
при а = 4,5.

1) Так как $$a>0$$ и $$c<0$$, то $$a^3>0$$, $$c^4>0$$. Следовательно,

$$a^3c^4>0.$$

2) Так как $$a>0$$, а $$c^5<0$$, то произведение

$$ac^5<0.$$

Найдём значение выражения при $$a=4{,}5$$:

$$
\left(\frac{a^2-5a}{a^2-10a+25}+\frac{25}{a^2-25}\right):\frac{125-a^3}{5+a}
$$

Преобразуем знаменатели:

$$
a^2-10a+25=(a-5)^2,\qquad a^2-25=(a-5)(a+5)
$$

Тогда

$$
\left(\frac{a^2-5a}{(a-5)^2}+\frac{25}{(a-5)(a+5)}\right):\frac{125-a^3}{5+a}
$$

Приведём к общему знаменателю в скобках:

$$
\frac{(a^2-5a)(a+5)+25(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}:\frac{125-a^3}{5+a}
$$

Раскроем скобки в числителе:

$$
(a^2-5a)(a+5)+25(a-5)=a^3+5a^2-5a^2-25a+25a-125=a^3-125
$$

Получаем:

$$
\frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}:\frac{125-a^3}{5+a}
=
\frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\frac{5+a}{125-a^3}
$$

Так как $$a^3-125=-(125-a^3)$$, то

$$
\frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\frac{5+a}{125-a^3}
=
-\frac{1}{(a-5)^2}
$$

Подставим $$a=4{,}5$$:

$$
-\frac{1}{(4{,}5-5)^2}
=
-\frac{1}{(-0{,}5)^2}
=
-\frac{1}{0{,}25}
=-4
$$

Ответ

1) $$a^3c^4>0$$; 2) $$ac^5<0$$; $$-4$$.