Упр.519 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень х2 = х + 8;
2) корень x2 = 6х — 10.

1) Найдём значения выражений при $$a=-8$$ и при $$a=7$$.

При $$a=-8$$:

$$a^2=(-8)^2=64$$
$$(-a)^2=-(-8)^2=64$$
$$|a|^2=|-8|^2=8^2=64$$

При $$a=7$$:

$$a^2=7^2=49$$
$$(-a)^2=(-7)^2=49$$
$$|a|^2=|7|^2=7^2=49$$

Вывод: квадрат числа и квадрат модуля числа неотрицательны.

2) Решим уравнения.

1. $$\sqrt{x^2}=x+8$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:

$$|x|=x+8$$

Рассмотрим случаи:

$$x=x+8 \Rightarrow 0=8$$ — нет решений.

$$-x=x+8 \Rightarrow -2x=8 \Rightarrow x=-4$$

Проверка:

$$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4,\quad -4+8=4$$

Значит, $$x=-4$$.

2. $$\sqrt{x^2}=6x-10$$

Имеем:

$$|x|=6x-10$$

Рассмотрим случаи:

$$x=6x-10 \Rightarrow -5x=-10 \Rightarrow x=2$$

$$-x=6x-10 \Rightarrow -7x=-10 \Rightarrow x=\frac{10}{7}$$

Проверим:

при $$x=2$$: $$\sqrt{2^2}=2,\quad 6\cdot 2-10=2$$ — подходит;

при $$x=\frac{10}{7}$$: $$\sqrt{\left(\frac{10}{7}\right)^2}=\frac{10}{7},\quad 6\cdot \frac{10}{7}-10=\frac{60}{7}-10=\frac{-10}{7}$$ — не подходит.

Значит, $$x=2$$.

Ответ

$$a=-8:\ a^2=64,\ (-a)^2=64,\ |a|^2=64.$$
$$a=7:\ a^2=49,\ (-a)^2=49,\ |a|^2=49.$$
1) $$x=-4$$; 2) $$x=2$$.