Упр.518 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень х2 = х — 4;
2) корень x2 = 6 — х;
3) 2 корень х2 = х + 3?

1) Если $$|a|=a$$ и $$|a|=-a$$ одновременно, то

$$a=-a$$
$$2a=0$$
$$a=0$$

Значит, оба равенства выполняются только при $$a=0$$.

2) Решим уравнения.

1) $$\sqrt{x^2}=x-4$$

$$|x|=x-4$$

Рассмотрим случаи:

$$x\ge 0:\quad x=x-4$$
$$0=-4$$

Решений нет.

$$x<0:\quad -x=x-4$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

Но $$x=2$$ не удовлетворяет условию $$x<0$$, значит, решений нет.

Проверка: при $$x=2$$ получаем $$\sqrt{2^2}=2$$, а $$2-4=-2$$, равенство неверно.

Следовательно, решений нет.

2) $$\sqrt{x^2}=6-x$$

$$|x|=6-x
$$

Рассмотрим случаи:

$$x\ge 0:\quad x=6-x$$
$$2x=6$$
$$x=3$$

Проверка: $$\sqrt{3^2}=3$$, $$6-3=3$$.

Значит, $$x=3$$.

3) $$2\sqrt{x^2}=x+3$$

$$2|x|=x+3
$$

Рассмотрим случаи:

$$x\ge 0:\quad 2x=x+3$$
$$x=3$$

Проверка: $$2\sqrt{3^2}=6$$, $$3+3=6$$.

$$x<0:\quad -2x=x+3$$
$$-3x=3$$
$$x=-1$$

Проверка: $$2\sqrt{(-1)^2}=2$$, $$-1+3=2$$.

Оба значения подходят.

Ответ

$$|a|=a$$ и $$|a|=-a$$ одновременно только при $$a=0$$; 1) решений нет; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-1,\ 3$$.