Упр.516 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) у = корень х2 — х, если х <= 0; 2) у = 2х + корень x2; 3) у = корень х * корень x; 4) y = x2/корень x2 + 3.

1) $$|x|=6$$

$$x=6 \text{ или } x=-6.$$

Ответ: $$x=\pm 6.$$

2) $$y=\sqrt{x^2}-x$$, $$x\le 0$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то
$$y=-x-x=-2x.$$

График — луч прямой $$y=-2x$$ при $$x\le 0$$, проходящий через точку $$\left(0,0\right)$$.

3) $$y=2x+\sqrt{x^2}$$

$$\sqrt{x^2}=|x|,$$ поэтому
$$
y=2x+|x|=
\begin{cases}
3x, & x\ge 0,\\
x, & x<0.
\end{cases}
$$

График состоит из двух лучей: $$y=3x$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x$$ при $$x<0$$.

4) $$y=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2}}+3$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то при $$x\ne 0$$
$$
y=\dfrac{x^2}{|x|}+3=|x|+3.
$$
Следовательно,
$$
y=
\begin{cases}
x+3, & x\ge 0,\\
-x+3, & x<0.
\end{cases}
$$

График — буква «V» с вершиной в точке $$\left(0,3\right)$$.