Упр.515 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) |-3,5| — |2,6|;
2) |-9,6| — |-32|. При каких значениях а выполняется равенство:
1) корень a10 = a5;
2) корень a10 = -a5;
3) корень a2 = (корень a)2;
4) корень a2 = (корень -a)2?

Подробный ответ

1) $$|-3{,}5|-|2{,}6|=3{,}5-2{,}6=0{,}9.$$

2) $$|-9{,}6|-|-32|=9{,}6-32=-22{,}4.$$

Для равенств с корнями учитываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1) $$\sqrt{a^{10}}=a^5.$$

Так как $$\sqrt{a^{10}}=|a^5|,$$ равенство выполняется при $$a\ge 0.$$

2) $$\sqrt{a^{10}}=-a^5.$$

Поскольку $$\sqrt{a^{10}}=|a^5|,$$ равенство возможно при $$a\le 0.$$

3) $$\sqrt{a^2}=(\sqrt{a})^2.$$

Здесь $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ а $$ (\sqrt{a})^2=a $$ при $$a\ge 0.$$ Тогда равенство выполняется при $$a\ge 0.$$

4) $$\sqrt{a^2}=(\sqrt{-a})^2.$$

Имеем $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ а $$ (\sqrt{-a})^2=-a $$ при $$a\le 0.$$ Тогда равенство выполняется при $$a\le 0.$$