Упр.514 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень а2 = а;
2) корень а4 = а2;
3) корень a6 = а3;
4) корень a8 = a4?

Пусть в ведре было $$x$$ литров воды. Тогда после того как отлили половину, осталось $$\frac{x}{2}$$ литров, а это на 14 л меньше, чем помещается в ведре. Значит, вместимость ведра равна $$\frac{x}{2}+14$$ литров.

Если долить 4 л, то воды станет $$x+4$$ литров, и это составляет $$\frac{2}{3}$$ вместимости ведра. Составим уравнение:

$$\frac{2}{3}\left(\frac{x}{2}+14\right)=x+4$$

Умножим обе части на 3:

$$x+28=3x+12$$

$$28-12=3x-x$$

$$16=2x$$

$$x=8$$

Тогда вместимость ведра:

$$\frac{8}{2}+14=4+14=18$$

Проверим равенства:

1. $$\sqrt{a^2}=a$$ — не при всех действительных $$a$$, так как $$\sqrt{a^2}=|a|$$.
2. $$\sqrt{a^4}=a^2$$ — верно при всех действительных $$a$$, так как $$a^2\ge 0$$.
3. $$\sqrt{a^6}=a^3$$ — верно только при $$a\ge 0$$, так как $$\sqrt{a^6}=|a^3|$$.
4. $$\sqrt{a^8}=a^4$$ — верно при всех действительных $$a$$, так как $$a^4\ge 0$$.

Ответ

$$18$$ л; при всех действительных $$a$$ выполняются равенства $$2)$$ и $$4)$$.