Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
(3/(4-4a+a2) + 2/(a2-4)) * (a-2)2 — (2a-4)/(a+2)
не зависит от значения a. Упростите выражение:
1) корень 9a16;
2) корень 0,81d6, если d >= 0;
3) -5 корень 4х2, если x <= 0;
4) -0,1 корень 100z10, если z >= 0;
5) корень p6q8, если р >= 0;
6) корень 25m31n38, если m <= 0, n <= 0;
7) ab2 корень a4b18c22, если b >= 0, с <= 0;
8) -8m3p4/k2 корень (625k30p40/144m6), если m < 0, k > 0.
1) Упростим выражение:
$$
\left(\frac{3}{4-4a+a^2}+\frac{2}{a^2-4}\right)(a-2)^2-\frac{2a-4}{a+2}
$$
Заметим, что
$$
4-4a+a^2=(a-2)^2,\qquad a^2-4=(a-2)(a+2).
$$
Тогда
$$
\left(\frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}\right)(a-2)^2-\frac{2a-4}{a+2}.
$$
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
$$
\frac{3(a+2)+2(a-2)}{(a-2)^2(a+2)}(a-2)^2-\frac{2a-4}{a+2}.
$$
Сокращаем на $$(a-2)^2$$:
$$
\frac{3(a+2)+2(a-2)}{a+2}-\frac{2a-4}{a+2}.
$$
Упростим числитель:
$$
\frac{3a+6+2a-4}{a+2}-\frac{2a-4}{a+2}
=
\frac{5a+2}{a+2}-\frac{2a-4}{a+2}.
$$
Тогда
$$
\frac{5a+2-(2a-4)}{a+2}
=
\frac{3a+6}{a+2}
=
\frac{3(a+2)}{a+2}
=3.
$$
Значение выражения не зависит от $$a$$.
2) Упростим корни:
- $$
\sqrt{9a^{16}}=3a^8.
$$ - при $$d\ge 0$$
$$
\sqrt{0{,}81d^6}=0{,}9d^3.
$$ - при $$x\le 0$$
$$
-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=10x.
$$ - при $$z\ge 0$$
$$
-0{,}1\sqrt{100z^{10}}=-0{,}1\cdot 10z^5=-z^5.
$$ - при $$p\ge 0$$
$$
\sqrt{p^6q^8}=p^3q^4.
$$ - при $$m\le 0,\ n\le 0$$
$$
\sqrt{25m^{34}n^{38}}=5|m^{17}||n^{19}|=5m^{17}n^{19}.
$$ - при $$b\ge 0,\ c\le 0$$
$$
ab^2\sqrt{a^4b^{18}c^{22}}=ab^2\cdot a^2b^9|c^{11}|=-a^3b^{11}c^{11}.
$$ - при $$m<0,\ k>0$$
$$
\frac{8m^3p^4}{k^2}\sqrt{\frac{625k^{30}p^{40}}{144m^6}}
=
\frac{8m^3p^4}{k^2}\cdot \frac{25k^{15}p^{20}}{12|m^3|}
=
\frac{8m^3p^4}{k^2}\cdot \frac{25k^{15}p^{20}}{12(-m^3)}.
$$
После сокращения получаем
$$
\frac{50p^{24}k^{13}}{3}.
$$
Ответ
1) $$3$$; 2) $$0{,}9d^3$$; 3) $$10x$$; 4) $$-z^5$$; 5) $$p^3q^4$$; 6) $$5m^{17}n^{19}$$; 7) $$-a^3b^{11}c^{11}$$; 8) $$\frac{50p^{24}k^{13}}{3}$$.
