Упр.505 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/6 и 0,2;
2) 7/9 и 0,77;
3) -1,(645) и -1,(643). При каких значениях а и b выполняется равенство:
1) корень ab = корень a * корень b;
2) корень ab = корень -a * корень -b;
3) корень -ab = корень a * корень -b?

1) Преобразуем дробь в десятичную:

$$\frac{1}{6}=0,1(6)$$

Так как $$0,1(6)<0,2$$, то

$$\frac{1}{6}<0,2.$$

2) $$\frac{7}{9}=0,(7)$$, а значит

$$\frac{7}{9}>0,77.$$

3) Сравним периодические дроби:

$$-1,(645)=-1,645645\ldots$$

$$-1,(643)=-1,643643\ldots$$

Так как $$-1,645645\ldots<-1,643643\ldots,$$ то

$$-1,(645)<-1,(643).$$

Теперь укажем, при каких значениях $$a$$ и $$b$$ верны равенства.

1) $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ при $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$

2) $$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$$ при $$a\le 0,\ b\le 0.$$

3) $$\sqrt{-ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-b}$$ при $$a\ge 0,\ b\le 0.$$

Ответ

$$\frac{1}{6}<0,2,\quad \frac{7}{9}>0,77,\quad -1,(645)<-1,(643).$$

1) $$a\ge 0,\ b\ge 0.$$
2) $$a\le 0,\ b\le 0.$$
3) $$a\ge 0,\ b\le 0.$$