Упр.504 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 43/7 и 6,12;
2) 3,(24) и 3,24;
3) пи и 3,(14);
4) -2,(36) и -2,36;
5) 7,(18) и 7,(17). При каких значениях выполняется равенство:
1) корень a2 = а;
2) корень а2 = -а?

Подробный ответ

1) $$\frac{43}{7}=6{,}142857\ldots$$ Поэтому $$\frac{43}{7}>6{,}12.$$

2) $$3{,}(24)=3{,}242424\ldots$$ Значит, $$3{,}(24)>3{,}24.$$

3) $$\pi=3{,}141592\ldots,\qquad 3{,}(14)=3{,}141414\ldots$$ Следовательно, $$\pi>3{,}(14).$$

4) $$-2{,}(36)=-2{,}363636\ldots,\qquad -2{,}36=-2{,}360000\ldots$$ Так как число с большей абсолютной величиной отрицательнее, то $$-2{,}(36)<-2{,}36.$$

5) $$7{,}(18)=7{,}181818\ldots,\qquad 7{,}(17)=7{,}171717\ldots$$ Значит, $$7{,}(18)>7{,}(17).$$

Теперь рассмотрим равенства.

1) $$\sqrt{a^2}=a$$ при $$a\ge 0,$$ так как $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

2) $$\sqrt{a^2}=-a$$ при $$a\le 0,$$ так как $$\sqrt{a^2}=|a|.$$