Упр.503 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) имеет два рациональных корня;
2) имеет два иррациональных корня;
3) не имеет корней.
Найдите значение выражения:
1) корень 48 / корень 3;
2) корень 150 / корень 6;
3) корень 6,3 / корень 0,7;
4) корень 98 / корень 242;
5) корень 6 * корень 2 / корень 3.

1) Уравнение $$x^2=a$$ имеет два рациональных корня, если число $$a$$ — квадрат рационального числа. Например, при $$a=16$$ получаем:

$$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4.$$

2) Два иррациональных корня будут, если $$a$$ — положительное число, не являющееся квадратом рационального числа. Например, при $$a=11$$:

$$x^2=11 \Rightarrow x=\pm \sqrt{11}.$$

3) Корней нет, если $$a<0$$. Например, при $$a=-5$$ уравнение $$x^2=-5$$ не имеет действительных решений.

Найдём значения выражений:

1)

$$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4.$$

2)

$$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{150}{6}}=\sqrt{25}=5.$$

3)

$$\frac{\sqrt{6{,}3}}{\sqrt{0{,}7}}=\sqrt{\frac{6{,}3}{0{,}7}}=\sqrt{9}=3.$$

4)

$$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{242}}=\sqrt{\frac{98}{242}}=\sqrt{\frac{49}{121}}=\frac{7}{11}.$$

5)

$$\frac{\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{6\cdot 2}{3}}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ

1) $$a=16$$; 2) $$a=11$$; 3) $$a<0$$.

1) $$4$$; 2) $$5$$; 3) $$3$$; 4) $$\frac{7}{11}$$; 5) $$2$$.