Упр.498 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 0,(3);
2) 0,4(32);
3) 0,20200200020… (количество нулей между соседними двойками последовательно увеличивается на 1)? Вычислите значение выражения:
1) корень 9*25;
2) корень 16*2500;
3) корень 0,64*36;
4) корень 400*1,44;
5) корень 0,09*0,04;
6) корень 6,25*0,16;

1) $$0,(3)$$ — рациональное число, так как это периодическая дробь.

2) $$0,4(32)$$ — рациональное число, так как это периодическая дробь.

3) $$0,20200200020\ldots$$ — иррациональное число, так как дробь непериодическая.

Вычислим значения выражений:

1. $$\sqrt{9\cdot 25}=\sqrt{3^2\cdot 5^2}=3\cdot 5=15.$$
2. $$\sqrt{16\cdot 2500}=\sqrt{4^2\cdot 50^2}=4\cdot 50=200.$$
3. $$\sqrt{0{,}64\cdot 36}=\sqrt{0{,}8^2\cdot 6^2}=0{,}8\cdot 6=4{,}8.$$
4. $$\sqrt{400\cdot 1{,}44}=\sqrt{20^2\cdot 1{,}2^2}=20\cdot 1{,}2=24.$$
5. $$\sqrt{0{,}09\cdot 0{,}04}=\sqrt{0{,}3^2\cdot 0{,}2^2}=0{,}3\cdot 0{,}2=0{,}06.$$
6. $$\sqrt{6{,}25\cdot 0{,}16}=\sqrt{2{,}5^2\cdot 0{,}4^2}=2{,}5\cdot 0{,}4=1.$$

Ответ

1) рациональное; 2) рациональное; 3) иррациональное; 1) $$15$$; 2) $$200$$; 3) $$4{,}8$$; 4) $$24$$; 5) $$0{,}06$$; 6) $$1$$.