Упр.495 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) -3 — действительное число;
2) -3 — рациональное число;
3) -3 — целое число;
4) -3 — натуральное число?
В роте 100 солдат. Каждую ночь на дежурство выходят три солдата.
Можно ли так организовать дежурство, чтобы через некоторое время каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных солдат ровно один раз?

Подробный ответ

Неверно утверждение 4), так как число $$-3$$ не является натуральным.

Рассмотрим вторую задачу. Пусть в роте $$100$$ солдат. Каждый раз на дежурство выходят $$3$$ солдата. Тогда один солдат за одно дежурство может побывать в паре только с двумя другими солдатами.

Чтобы каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных ровно один раз, для каждого солдата нужно организовать встречи со всеми $$99$$ другими. Но при каждом дежурстве он знакомится только с двумя новыми солдатами, значит, число таких дежурств должно быть целым. Однако общее число пар солдат равно $$\frac{100 \cdot 99}{2} = 4950$$, а за одно дежурство образуется только одна тройка, то есть три пары. Тогда число дежурств должно быть

$$\frac{4950}{3}=1650.$$

Но при таком распределении у каждого солдата должно быть

$$\frac{99}{2}$$

дежурств, что не является целым числом. Следовательно, организовать дежурство так, чтобы каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных ровно один раз, невозможно.