Упр.49 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3a/(3a-2), a/(9a+6) и a2/(9a2b-4b);
2) 1/(a-5b), 1/(a2+7ac) и 1/(a2+7ac-5ab-35bc).

1) Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{3a}{3a-2},\ \frac{a}{9a+6},\ \frac{a^2}{9a^2b-4b}.$$

Разложим знаменатели на множители:

$$9a+6=3(3a+2),$$

$$9a^2b-4b=b(9a^2-4)=b(3a-2)(3a+2).$$

Тогда общий знаменатель можно взять таким:

$$3b(3a-2)(3a+2)=3b(9a^2-4).$$

Приведём дроби к этому знаменателю:

$$\frac{3a}{3a-2}=\frac{3a\cdot 3b(3a+2)}{3b(3a-2)(3a+2)}=\frac{9ab(3a+2)}{3b(9a^2-4)},$$

$$\frac{a}{9a+6}=\frac{a}{3(3a+2)}=\frac{ab(3a-2)}{3b(3a-2)(3a+2)}=\frac{ab(3a-2)}{3b(9a^2-4)},$$

$$\frac{a^2}{9a^2b-4b}=\frac{a^2}{b(3a-2)(3a+2)}=\frac{3a^2}{3b(3a-2)(3a+2)}=\frac{3a^2}{3b(9a^2-4)}.$$

2) Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{1}{a-5b},\ \frac{1}{a^2+7ac},\ \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}.$$

Разложим знаменатели:

$$a^2+7ac=a(a+7c),$$

$$a^2+7ac-5ab-35bc=(a+7c)(a-5b).$$

Общий знаменатель:

$$a(a+7c)(a-5b).$$

Приведём дроби к нему:

$$\frac{1}{a-5b}=\frac{a(a+7c)}{a(a+7c)(a-5b)},$$

$$\frac{1}{a^2+7ac}=\frac{1}{a(a+7c)}=\frac{a-5b}{a(a+7c)(a-5b)},$$

$$\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}=\frac{1}{(a+7c)(a-5b)}=\frac{a}{a(a+7c)(a-5b)}.$$

Ответ

1) $$\frac{9ab(3a+2)}{3b(9a^2-4)},\ \frac{ab(3a-2)}{3b(9a^2-4)},\ \frac{3a^2}{3b(9a^2-4)}.$$
2) $$\frac{a(a+7c)}{a(a+7c)(a-5b)},\ \frac{a-5b}{a(a+7c)(a-5b)},\ \frac{a}{a(a+7c)(a-5b)}.$$