Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 5b/(b — 3) — (b + 6)/(2b — 6) · 90/(b^2 + 6b);
2) (b + 2)/(b^2 — 2b + 1) : (b^2 — 4)/(3b — 3) — 3/(b — 2). В каждом подъезде на каждом этаже девятиэтажного дома но восемь квартир. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира № 186?

Подробный ответ

$$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$$
Разложим знаменатели на множители:
$$2b-6=2(b-3), \quad b^2+6b=b(b+6).$$
Тогда
$$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=
\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b^2-9)}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}.$$
Сокращаем на $$b-3$$:
$$\frac{5(b+3)}{b}.$$
$$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}$$
Разложим на множители:
$$b^2-2b+1=(b-1)^2,\quad b^2-4=(b-2)(b+2),\quad 3b-3=3(b-1).$$
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$$\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}.$$
Сократим:
$$\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{6-3b}{(b-1)(b-2)}.$$
Вынесем множитель:
$$\frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)}=-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}.$$
В одном подъезде 9 этажей, на каждом этаже по 8 квартир, значит, в одном подъезде:
$$9\cdot 8=72$$
квартиры.
Номер $$186$$ больше $$144=2\cdot 72$$, но меньше $$216=3\cdot 72$$, значит, квартира находится в третьем подъезде.
Найдём номер квартиры внутри третьего подъезда:
$$186-144=42.$$
На каждом этаже по 8 квартир:
$$42:8=5$$
(остается $$2$$), значит, квартира находится на 6 этаже.