Упр.48 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 2p/(5p-15) и 1/(p3-27);
$$\frac{2p}{5p-15}=\frac{2p}{5(p-3)}, \qquad \frac{1}{p^3-27}=\frac{1}{(p-3)(p^2+3p+9)}.$$
Общий знаменатель: $$5(p^3-27)=5(p-3)(p^2+3p+9).$$
Тогда
$$\frac{2p}{5p-15}=\frac{2p(p^2+3p+9)}{5(p^3-27)}, \qquad \frac{1}{p^3-27}=\frac{5}{5(p^3-27)}.$$
$$\frac{3a+1}{9a^2-6a+1}=\frac{3a+1}{(3a-1)^2}, \qquad \frac{a-2}{9a^2-1}=\frac{a-2}{(3a-1)(3a+1)}.$$
Общий знаменатель: $$ (3a-1)^2(3a+1). $$
Тогда
$$\frac{3a+1}{(3a-1)^2}=\frac{(3a+1)^2}{(3a-1)^2(3a+1)}, \qquad \frac{a-2}{(3a-1)(3a+1)}=\frac{(a-2)(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}.$$
$$\frac{a}{a^2-7a}=\frac{a}{a(a-7)}=\frac{1}{a-7}, \qquad \frac{a+3}{a^2-14a+49}=\frac{a+3}{(a-7)^2}.$$
Общий знаменатель: $$ (a-7)^2. $$
Тогда
$$\frac{1}{a-7}=\frac{a-7}{(a-7)^2}, \qquad \frac{a+3}{(a-7)^2}=\frac{a+3}{(a-7)^2}.$$
$$\frac{2x}{x^2-1}=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}, \qquad \frac{3x}{x^2-2x+1}=\frac{3x}{(x-1)^2}, \qquad \frac{4}{x^2+2x+1}=\frac{4}{(x+1)^2}.$$
Общий знаменатель: $$ (x-1)^2(x+1)^2. $$
Тогда
$$\frac{2x}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}=\frac{2x(x^2-1)}{(x-1)^2(x+1)^2},$$
$$\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}, \qquad \frac{4}{(x+1)^2}=\frac{4(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}.$$
$$\frac{a^2}{a^2-ab-ac+bc}=\frac{a^2}{a(a-b)-c(a-b)}=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)},$$
$$\frac{b}{2a-2b}=\frac{b}{2(a-b)}, \qquad \frac{ab}{4a-4c}=\frac{ab}{4(a-c)}.$$
Общий знаменатель: $$4(a-b)(a-c).$$
Тогда
$$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}=\frac{4a^2}{4(a-b)(a-c)},$$
$$\frac{b}{2(a-b)}=\frac{2b(a-c)}{4(a-b)(a-c)}, \qquad \frac{ab}{4(a-c)}=\frac{ab(a-b)}{4(a-b)(a-c)}.$$
Ответ
- $$\frac{2p(p^2+3p+9)}{5(p^3-27)} \text{ и } \frac{5}{5(p^3-27)}$$
- $$\frac{(3a+1)^2}{(3a-1)^2(3a+1)} \text{ и } \frac{(a-2)(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}$$
- $$\frac{a-7}{(a-7)^2} \text{ и } \frac{a+3}{(a-7)^2}$$
- $$\frac{2x(x^2-1)}{(x-1)^2(x+1)^2}, \ \frac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}, \ \frac{4(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}$$
- $$\frac{4a^2}{4(a-b)(a-c)}, \ \frac{2b(a-c)}{4(a-b)(a-c)}, \ \frac{ab(a-b)}{4(a-b)(a-c)}$$
