Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a; d); 2) (b; с); 3) (с; d); 4) (а; b)? Укажите какое-нибудь значение а, при котором уравнение х2 = а:
1) имеет два рациональных корня;
2) имеет два иррациональных корня;
3) не имеет корней.

Так как $$a<b<c<d,$$ то промежуток $$\left(a;c\right)$$ состоит из всех чисел между $$a$$ и $$c,$$ а промежуток $$\left(b;d\right)$$ — из всех чисел между $$b$$ и $$d.$$

Общая часть этих промежутков — числа, которые одновременно больше $$b$$ и меньше $$c,$$ то есть

$$\left(a;c\right)\cap\left(b;d\right)=\left(b;c\right).$$

Для уравнения $$x^2=a$$:

1. два рациональных корня будут, например, при $$a=16,$$ так как $$x=\pm 4;$$
2. два иррациональных корня будут, например, при $$a=2,$$ так как $$x=\pm \sqrt{2};$$
3. корней не будет при $$a<0.$$

Ответ

1) $$\left(b;c\right)$$; 2) $$a=16$$; 3) $$a=2$$; 4) $$a<0$$.