Упр.472 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

А — множество млекопитающих, В — множество псовых, С — множество позвоночных, D — множество волков, E — множество хищных млекопитающих. Какие из данных бесконечных дробей являются записями рациональных чисел, а какие — иррациональных:
1) 0,(3);
2) 0,4(32);
3) 0,20200200020… (количество нулей между соседними двойками последовательно увеличивается на 1)?

Подробный ответ

Расположим множества по включению. Все млекопитающие входят в множество позвоночных, хищные млекопитающие — в множество млекопитающих, псовые — в множество хищных млекопитающих, а волки — в множество псовых. Поэтому получаем:

$$A \subset C \subset E \subset B \subset D.$$

Теперь определим, какие дроби рациональные, а какие иррациональные.

1) $$0,(3)=0,3333\ldots$$ — периодическая бесконечная дробь, значит, это рациональное число.

2) $$0,4(32)=0,4323232\ldots$$ — периодическая бесконечная дробь, значит, это рациональное число.

3) $$0,20200200020\ldots$$ — непериодическая бесконечная дробь, значит, это иррациональное число.