Упр.469 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) А — область определения функции у = х^2, В — область определения функции у = x^3;
2) А — множество треугольников, у которых два угла равны, В — множество треугольников, у которых каждая высота является медианой? Верно ли утверждение:
1) 1 принадлежит N;
2) 1 принадлежит Z;
3) 1 принадлежит Q;
4) 1 принадлежит R;
5) -2,3 принадлежит N;
6) -2,3 принадлежит R;
7) корень 7 не принадлежит R;
8) корень 121 не принадлежит R;
9) пи/3 принадлежит R?

1) Область определения функции $$y=x^2$$ — все действительные числа: $$A=(-\infty;+\infty).$$

Область определения функции $$y=x^3$$ тоже состоит из всех действительных чисел: $$B=(-\infty;+\infty).$$

Следовательно, множества $$A$$ и $$B$$ равны.

2) Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный. Значит, $$A$$ — множество равнобедренных треугольников.

Если в треугольнике каждая высота является медианой, то такой треугольник равносторонний. Значит, $$B$$ — множество равносторонних треугольников.

Так как не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним, множества $$A$$ и $$B$$ не равны.

Проверим утверждения:

1. $$1 \in N$$ — верно.
2. $$1 \in Z$$ — верно.
3. $$1 \in Q$$ — верно.
4. $$1 \in R$$ — верно.
5. $$-2{,}3 \in N$$ — неверно.
6. $$-2{,}3 \in R$$ — верно.
7. $$\sqrt{7} \notin R$$ — неверно, так как $$\sqrt{7} \in R.$$
8. $$\sqrt{121} \notin R$$ — неверно, так как $$\sqrt{121}=11 \in R.$$
9. $$\dfrac{\pi}{3} \in R$$ — верно.

Ответ

1) $$A=B$$.

2) $$A \ne B$$.

Верны утверждения 1), 2), 3), 4), 6), 9); неверны 5), 7), 8).