Упр.462 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Пусть А — множество двузначных чисел, В — множество простых чисел. Принадлежит ли множеству A пересечение В число: 5, 7, 11, 31, 57, 96? Известно, что a/b = 3. Найдите значение выражения (2a-3b)/a.

Множество A — это множество двузначных чисел, а множество B — множество простых чисел. Значит, в пересечение A ∩ B входят только двузначные простые числа.

Проверим данные числа:

• $$5$$ — однозначное, значит, $$5 \notin A \cap B$$;
• $$7$$ — однозначное, значит, $$7 \notin A \cap B$$;
• $$11$$ — двузначное простое, значит, $$11 \in A \cap B$$;
• $$31$$ — двузначное простое, значит, $$31 \in A \cap B$$;
• $$57$$ — составное число, значит, $$57 \notin A \cap B$$;
• $$96$$ — составное число, значит, $$96 \notin A \cap B$$.

Теперь найдём значение выражения. Из условия $$\frac{a}{b}=3$$, значит, $$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$$.

$$
\frac{2a-3b}{a}=\frac{2a}{a}-\frac{3b}{a}=2-3\cdot\frac{b}{a}=2-3\cdot\frac{1}{3}=2-1=1
$$

Ответ

$$5 \notin A \cap B,\; 7 \notin A \cap B,\; 11 \in A \cap B,\; 31 \in A \cap B,\; 57 \notin A \cap B,\; 96 \notin A \cap B.$$

$$\frac{2a-3b}{a}=1.$$