Упр.457 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Пусть А не равно пустое множество. Какие два разных подмножества всегда имеет множество А? Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, лежащих на одной прямой?

Если $$A \ne \varnothing,$$ то у множества $$A$$ всегда есть два разных подмножества: само множество $$A$$ и пустое множество $$\varnothing.$$

Рассмотрим объединение двух лучей, лежащих на одной прямой. Возможны два случая:

• лучи имеют общий начальный пункт и направлены в разные стороны — тогда их объединение составляет прямую;
• лучи совпадают или один луч является частью другого — тогда их объединение будет лучом.

Ответ

Множество $$A$$ всегда имеет два разных подмножества: $$A$$ и $$\varnothing.$$

Объединением двух лучей, лежащих на одной прямой, может быть прямая или луч.