Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х = 9 8 ;
2) х = 9510;
3) х = 519;
4) х = 5858;
5) х = 195 888;
6) х = 91 258?
Найдите объединение множеств А и В, если:
1) А — множество равнобедренных треугольников, В — множество равносторонних треугольников;
2) А — множество простых чисел, В — множество составных чисел;
3) А — множество простых чисел, В — множество нечётных чисел.

Пусть $$A=\{1,9,5,8\}$$ — множество цифр числа $$1958$$.

Проверим, являются ли множества цифр данных чисел подмножествами множества $$A$$:

1. $$x=98$$. Цифры $$9$$ и $$8$$ входят в множество $$A$$, значит, является.
2. $$x=9510$$. Цифра $$0$$ не входит в $$A$$, значит, не является.
3. $$x=519$$. Цифры $$5,1,9$$ входят в $$A$$, значит, является.
4. $$x=5858$$. Цифры $$5$$ и $$8$$ входят в $$A$$, значит, является.
5. $$x=195888$$. Цифры $$1,9,5,8$$ входят в $$A$$, значит, является.
6. $$x=91258$$. Цифра $$2$$ не входит в $$A$$, значит, не является.

Найдём объединение множеств:

1. Если $$A$$ — множество равнобедренных треугольников, а $$B$$ — множество равносторонних треугольников, то каждый равносторонний треугольник является равнобедренным. Поэтому $$A\cup B=A$$.
2. Если $$A$$ — множество простых чисел, а $$B$$ — множество составных чисел, то вместе они составляют множество натуральных чисел, кроме числа $$1$$. Значит, $$A\cup B=\mathbb{N}\setminus\{1\}$$.
3. Если $$A$$ — множество простых чисел, а $$B$$ — множество нечётных чисел, то все простые числа, кроме $$2$$, нечётные, а число $$2$$ тоже входит в $$A$$. Следовательно, $$A\cup B$$ — множество нечётных чисел и числа $$2$$.

Ответ

1) является; 2) не является; 3) является; 4) является; 5) является; 6) не является.

1) $$A\cup B=A$$; 2) $$A\cup B=\mathbb{N}\setminus\{1\}$$; 3) $$A\cup B$$ — множество нечётных чисел и числа $$2$$.