Упр.451 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) х = 123, у = 32 321; 2) х = 506 899, у = 9 980 564. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера соотношение между множествами:
1) А — множество неотрицательных чисел; В = {0}; N — множество натуральных чисел;
2) N — множество натуральных чисел; А — множество натуральных чисел, кратных 6; В — множество натуральных чисел, кратных 3.

Подробный ответ

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

Пусть $$A$$ — множество цифр числа $$x$$, а $$B$$ — множество цифр числа $$y$$.

Если $$x=123$$, $$y=32321$$, то
$$A=\{1;2;3\}, \quad B=\{1;2;3\}.$$
Следовательно, $$A=B$$.
Если $$x=506899$$, $$y=9980564$$, то
$$A=\{0;5;6;8;9\}, \quad B=\{0;4;5;6;8;9\}.$$
Следовательно, $$A \ne B$$.

Изобразим соотношения между множествами.

$$A$$ — множество неотрицательных чисел, $$B=\{0\}$$, $$N$$ — множество натуральных чисел.
Так как $$0$$ — неотрицательное число, а натуральные числа не содержат $$0$$, то
$$B \subset A, \quad N \subset A, \quad B \cap N=\varnothing.$$
$$N$$ — множество натуральных чисел; $$A$$ — множество натуральных чисел, кратных $$6$$; $$B$$ — множество натуральных чисел, кратных $$3$$.
Каждое число, кратное $$6$$, кратно $$3$$, значит
$$A \subset B \subset N.$$