Упр.439 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

(a/(a2-25) + 5/(5-a) + 1/(a+5)) : ((28-a2)/(a+5) + a — 5).
Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами:
1) множества точек прямой;
2) множества точек круга.

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$\left(\frac{a}{a^2-25}+\frac{5}{5-a}+\frac{1}{a+5}\right):\left(\frac{28-a^2}{a+5}+a-5\right).$$

Разложим знаменатель и учтём, что $$a^2-25=(a-5)(a+5), \quad 5-a=-(a-5).$$ Тогда

$$\frac{a}{a^2-25}+\frac{5}{5-a}+\frac{1}{a+5}
=\frac{a}{(a-5)(a+5)}-\frac{5}{a-5}+\frac{1}{a+5}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a-5(a+5)+(a-5)}{(a-5)(a+5)}
=\frac{a-5a-25+a-5}{(a-5)(a+5)}
=\frac{-3a-30}{(a-5)(a+5)}.$$

Вторую скобку преобразуем:

$$\frac{28-a^2}{a+5}+a-5
=\frac{28-a^2+(a-5)(a+5)}{a+5}
=\frac{28-a^2+a^2-25}{a+5}
=\frac{3}{a+5}.$$

Теперь делим дроби:

$$\frac{-3a-30}{(a-5)(a+5)}:\frac{3}{a+5}
=\frac{-3(a+10)}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a+5}{3}
=\frac{-(a+10)}{a-5}
=\frac{a+10}{5-a}.$$

ОДЗ: $$a\neq -5,\; a\neq 5.$$