Упр.436 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a корень (x-1) = 0;
2) корень (a-1)x = 0;
3) a корень (x-1) = a;
4) корень (x-2) = a. В коробке лежат 42 карандаша, из них 14 карандашей — красные, 16 карандашей — синие, а остальные — зелёные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни красным, ни синим?

1. $$a\sqrt{x-1}=0$$

   Если $$a=0$$, то уравнение верно при любом $$x$$, для которого существует корень:

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$\sqrt{x-1}=0,\quad x-1=0,\quad x=1.$$

2. $$\sqrt{(a-1)x}=0$$

   Если $$a=1$$, то получаем $$\sqrt{0}=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 1$$, то

   $$ (a-1)x=0,\quad x=0.$$

3. $$a\sqrt{x-1}=a$$

   Если $$a=0$$, то уравнение верно при всех $$x$$, для которых существует корень:

   $$x\ge 1.$$

   Если $$a\ne 0$$, то можно разделить обе части на $$a$$:

   $$\sqrt{x-1}=1,\quad x-1=1,\quad x=2.$$

4. $$\sqrt{x-2}=a$$

   Так как левая часть неотрицательна, то при $$a<0$$ корней нет.

   Если $$a\ge 0$$, то

   $$x-2=a^2,\quad x=2+a^2.$$

В коробке 42 карандаша, из них 14 красных и 16 синих. Тогда зелёных карандашей:

$$42-(14+16)=42-30=12.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{12}{42}=\frac{2}{7}.$$

Ответ

1) при $$a=0$$: $$x\ge 1$$; при $$a\ne 0$$: $$x=1$$;

2) при $$a=1$$: $$x$$ — любое число; при $$a\ne 1$$: $$x=0$$;

3) при $$a=0$$: $$x\ge 1$$; при $$a\ne 0$$: $$x=2$$;

4) при $$a<0$$ корней нет; при $$a\ge 0$$: $$x=2+a^2$$;

$$\frac{2}{7}$$.