Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте график функции у = корень (2х-1-х2) — 1. Моторная лодка проплыла 36 км по течению реки за 3 ч и 36,8 км против течения за 4 ч. Какова скорость течения реки?

Преобразуем выражение под корнем:

$$y=\sqrt{2x-1-x^2}-1=\sqrt{-(x^2-2x+1)}-1=\sqrt{-(x-1)^2}-1.$$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

$$-(x-1)^2\ge 0.$$

Но квадрат числа неотрицателен, значит это возможно только при

$$x-1=0,\quad x=1.$$

Тогда

$$y=\sqrt{0}-1=-1.$$

Следовательно, график функции состоит из одной точки $$\,(1;\,-1)\,.$$

Найдём скорость лодки по течению и против течения:

$$36:3=12\ \text{(км/ч)}$$

$$36{,}8:4=9{,}2\ \text{(км/ч)}$$

Пусть $$v$$ — скорость лодки в стоячей воде, а $$u$$ — скорость течения реки. Тогда

$$v+u=12,$$

$$v-u=9{,}2.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2u=12-9{,}2=2{,}8,$$

$$u=1{,}4.$$

Ответ

График функции — точка $$\,(1;\,-1)\,.$$$$ Скорость течения реки $$1{,}4\ \text{км/ч}.$$