Упр.434 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) y = корень -x2;
2) y = корень (-x2-4x-4) + 2;
3) y = (корень x)2. Упростите выражение:
1) 5b/(b-3) — (b+6)/(2b-6) * 90/(b2+6b);
2) (b+2)/(b2-2b+1) : (b2-4)/(3b-3) — 3/(b-2).

Подробный ответ

$$y=\sqrt{-x^2}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-x^2\ge 0$$
$$x^2\le 0$$
Это возможно только при $$x=0$$. Тогда
$$y=\sqrt{0}=0$$
График — единственная точка $$\,(0;0)\,.$$
$$y=\sqrt{-x^2-4x-4}+2$$
Преобразуем выражение под корнем:
$$y=\sqrt{-(x^2+4x+4)}+2=\sqrt{-(x+2)^2}+2$$
Так как подкоренное выражение неотрицательно, имеем:
$$-(x+2)^2\ge 0$$
$$x+2=0,\quad x=-2$$
Тогда
$$y=2$$
График — точка $$(-2;2)$$.
$$y=(\sqrt{x})^2$$
Так как $$\sqrt{x}$$ определён только при $$x\ge 0$$, то
$$y=x,\quad x\ge 0$$
Это луч прямой $$y=x$$, начинающийся в точке $$\,(0;0)\,.$$
$$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$$
ОДЗ: $$b\ne 3,\; b\ne 0,\; b\ne -6$$.
Разложим знаменатели на множители:
$$2b-6=2(b-3),\qquad b^2+6b=b(b+6)$$
Тогда
$$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}$$
Сократим:
$$\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b^2-9)}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}$$
$$\frac{5(b+3)}{b}$$
$$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}$$
ОДЗ: $$b\ne 1,\; b\ne 2,\; b\ne -2$$.
Преобразуем деление в умножение:
$$\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3b-3}{b^2-4}-\frac{3}{b-2}$$
Разложим на множители:
$$3b-3=3(b-1),\qquad b^2-4=(b-2)(b+2)$$
Тогда
$$\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}$$
Сократим:
$$\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{6-3b}{(b-1)(b-2)}$$
$$\frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3}{1-b}$$