Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) имеет два корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет корней? Какие из следующих множеств равны пустому множеству:
1) множество треугольников, сумма углов которых равна 181 градус;
2) множество горных вершин высотой более 8800 м;
3) множество остроугольных треугольников, медиана которых равна половине стороны, к которой она проведена;
4) множество функций, графиками которых являются окружности?

Рассмотрим уравнение $$x^2=a+1.$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то:

• если $$a+1>0,$$ то уравнение имеет два корня;
• если $$a+1=0,$$ то уравнение имеет один корень;
• если $$a+1<0,$$ то корней нет.

Отсюда получаем:

$$
1)\ a>-1; \\
2)\ a=-1; \\
3)\ a<-1.
$$

Теперь рассмотрим множества.

1. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ,$$ значит множество таких треугольников пусто: $$\varnothing.$$
2. Горные вершины высотой более $$8800$$ м существуют, значит это множество не пусто.
3. В остроугольном треугольнике медиана, проведённая к стороне, равна половине этой стороны только в прямоугольном треугольнике, поэтому таких треугольников нет: $$\varnothing.$$
4. Функции, графиками которых являются окружности, существуют, значит это множество не пусто.

Ответ

1) $$a>-1$$; 2) $$a=-1$$; 3) $$a<-1$$.
Пустые множества: 1) и 3).