Упр.430 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень (x2+8х+15);
2) корень (x2-10х+27)? Задайте с помощью перечисления элементов множество:
1) правильных дробей со знаменателем 7;
2) правильных дробей, знаменатель которых не больше 4;
3) букв слова «математика»;
4) цифр числа 5555.

1) Преобразуем подкоренные выражения:

$$x^2+8x+15=x^2+8x+16-1=(x+4)^2-1,$$
$$x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=(x-5)^2+2.$$

Так как $$ (x+4)^2 \ge 0 $$, то $$ (x+4)^2-1 $$ может быть отрицательным. Значит, первое выражение не имеет смысла при любом значении $$x$$.

Во втором случае $$ (x-5)^2 \ge 0 $$, поэтому

$$ (x-5)^2+2 \ge 2>0. $$

Следовательно, второе выражение имеет смысл при любом значении $$x$$.

2) Зададим множества перечислением элементов:

1. правильные дроби со знаменателем 7:
   $$\left\{\frac17,\frac27,\frac37,\frac47,\frac57,\frac67\right\};$$
2. правильные дроби, знаменатель которых не больше 4:
   $$\left\{\frac12,\frac13,\frac14,\frac23,\frac24,\frac34\right\};$$
3. буквы слова «математика»:
   $$\{м,а,т,е,и,к\};$$
4. цифры числа 5555:
   $$\{5\}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{x^2-10x+27}$$; 2) $$\left\{\frac17,\frac27,\frac37,\frac47,\frac57,\frac67\right\}$$; $$\left\{\frac12,\frac13,\frac14,\frac23,\frac24,\frac34\right\}$$; $$\{м,а,т,е,и,к\}$$; $$\{5\}$$.